Jika $a < b$ dan $x < y$, tidak selalu benar bahwa $ax < by$. Untuk kesimpulan ini benar, kita perlu menambahkan beberapa hipotesis tambahan tentang tanda (positif atau negatif) dari $a$, $b$, $x$, dan $y$. Berikut adalah beberapa kemungkinan hipotesis tambahan yang dapat membuat kesimpulan $ax < by$ benar:

1. Jika $a$ dan $x$ keduanya positif: Jika $a > 0$ dan $x > 0$, maka ketidaksetaraan $a < b$ dan $x < y$ secara langsung dapat membuat $ax < by$ benar, karena mengalikan dua bilangan positif tetap mempertahankan hubungan ketidaksamaan. Jadi, dalam kasus ini, $ax < by$.

2. Jika $a$ dan $b$ keduanya negatif, dan $x$ dan $y$ positif: Jika $a < b$ dan keduanya negatif, sedangkan $x < y$ dan keduanya positif, maka hasil kali bilangan negatif dan positif menghasilkan hasil negatif. Tetapi karena $a$ lebih kecil dari $b$ (lebih negatif), maka $ax$ akan lebih besar (kurang negatif) dari $by$. Jadi, dalam kasus ini, $ax > by$, bukan $ax < by$.

Hipotesis yang membuat $ax < by$ benar:

• Semua bilangan positif: $a > 0$, $b > 0$, $x > 0$, dan $y > 0$. Dengan ini, jika $a < b$ dan $x < y$, maka $ax < by$ benar.

Hipotesis yang mencegah (ax < by** dari benar:

• Jika salah satu dari $a$ atau $x$ negatif, hubungan $ax < by$ tidak selalu berlaku, dan arah ketidaksamaan bisa berbalik.

Ingin penjelasan lebih rinci atau contoh numerik untuk kasus tertentu?

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:

1. Apa yang terjadi jika $a$ negatif dan $b$ positif?
2. Bagaimana jika $x$ dan $y$ keduanya negatif?
3. Bagaimana jika $a = b$, tapi $x \neq y$?
4. Bagaimana cara menggeneralisasi aturan ini untuk lebih dari dua variabel?
5. Apa yang terjadi jika $a$, $b$, $x$, dan $y$ adalah bilangan rasional?

Tip: Selalu perhatikan tanda bilangan saat membandingkan hasil kali dalam ketidaksamaan.