jika a<b dan x<y, apakah ax<by? Hipotesis urutan tambahan apa yang membuat kesimpulan ini benar?

Jika \(a < b\) dan \(x < y\), tidak selalu benar bahwa \(ax < by\). Untuk kesimpulan ini benar, kita perlu menambahkan beberapa hipotesis tambahan tentang tanda (positif atau negatif) dari \(a\), \(b\), \(x\), dan \(y\). Berikut adalah beberapa kemungkinan hipotesis tambahan yang dapat membuat kesimpulan \(ax < by\) benar:

1. **Jika \(a\) dan \(x\) keduanya positif**: 
   Jika \(a > 0\) dan \(x > 0\), maka ketidaksetaraan \(a < b\) dan \(x < y\) secara langsung dapat membuat \(ax < by\) benar, karena mengalikan dua bilangan positif tetap mempertahankan hubungan ketidaksamaan. Jadi, dalam kasus ini, \(ax < by\).

2. **Jika \(a\) dan \(b\) keduanya negatif, dan \(x\) dan \(y\) positif**: 
   Jika \(a < b\) dan keduanya negatif, sedangkan \(x < y\) dan keduanya positif, maka hasil kali bilangan negatif dan positif menghasilkan hasil negatif. Tetapi karena \(a\) lebih kecil dari \(b\) (lebih negatif), maka \(ax\) akan lebih besar (kurang negatif) dari \(by\). Jadi, dalam kasus ini, \(ax > by\), bukan \(ax < by\).

### Hipotesis yang membuat \(ax < by\) benar:
- **Semua bilangan positif**: \(a > 0\), \(b > 0\), \(x > 0\), dan \(y > 0\). Dengan ini, jika \(a < b\) dan \(x < y\), maka \(ax < by\) benar.

### Hipotesis yang mencegah \(ax < by\** dari benar:
- Jika salah satu dari \(a\) atau \(x\) negatif, hubungan \(ax < by\) tidak selalu berlaku, dan arah ketidaksamaan bisa berbalik.

Ingin penjelasan lebih rinci atau contoh numerik untuk kasus tertentu? 

Berikut adalah 5 pertanyaan yang terkait:
1. Apa yang terjadi jika \(a\) negatif dan \(b\) positif?
2. Bagaimana jika \(x\) dan \(y\) keduanya negatif?
3. Bagaimana jika \(a = b\), tapi \(x \neq y\)?
4. Bagaimana cara menggeneralisasi aturan ini untuk lebih dari dua variabel?
5. Apa yang terjadi jika \(a\), \(b\), \(x\), dan \(y\) adalah bilangan rasional?

**Tip:** Selalu perhatikan tanda bilangan saat membandingkan hasil kali dalam ketidaksamaan.

jika a < b dan x < y, apakah ax < by? Hipotesis urutan tambahan apa yang membuat kesimpulan ini benar?

Understand the conditions under which the inequality ax < by holds when a < b and x < y. Explore the role of positive and negative numbers in inequalities and learn the necessary additional hypotheses for this inequality to be valid. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation