Fungsi $F(x) = \cos x$ memiliki sifat periodik, dengan interval naik dan turun yang dapat dianalisis berdasarkan nilai turunan fungsi. Berikut adalah langkah untuk menentukan interval fungsi naik dan turun:

1. Turunan Fungsi $F(x) = \cos x$:

$F'(x) = -\sin x$

2. Fungsi Naik ($F'(x) > 0$):

Fungsi naik ketika $F'(x) > 0$, yaitu: $-\sin x > 0 \implies \sin x < 0$ Dari sifat sinus, $\sin x < 0$ terjadi pada interval: $x \in (\pi, 2\pi) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ Artinya, fungsi $F(x)$ naik pada interval: $(\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi), \quad k \in \mathbb{Z}$

3. Fungsi Turun ($F'(x) < 0$):

Fungsi turun ketika $F'(x) < 0$, yaitu: $-\sin x < 0 \implies \sin x > 0$ Dari sifat sinus, $\sin x > 0$ terjadi pada interval: $x \in (0, \pi) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$ Artinya, fungsi $F(x)$ turun pada interval: $(0 + 2k\pi, \pi + 2k\pi), \quad k \in \mathbb{Z}$

4. Kesimpulan:

• Fungsi naik: $(\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi), \quad k \in \mathbb{Z}$
• Fungsi turun: $(0 + 2k\pi, \pi + 2k\pi), \quad k \in \mathbb{Z}$

Jika digambarkan pada grafik, $\cos x$ naik dan turun secara bergantian dengan puncak di $x = 2k\pi$ dan lembah di $x = (2k+1)\pi$.

---

Pertanyaan untuk Diskusi Lebih Lanjut:

1. Bagaimana hubungan antara interval naik/turun fungsi dan periodisitas $\cos x$?
2. Bagaimana menentukan titik maksimum dan minimum fungsi $F(x) = \cos x$?
3. Apa dampak dari perubahan amplitudo pada grafik $\cos x$?
4. Bagaimana menentukan nilai ekstrem lokal $\cos x$ dari turunan?
5. Bagaimana hubungan antara grafik $\cos x$ dan $\sin x$?

Tip:

Ingat bahwa $\cos x$ memiliki periode $2\pi$, jadi pola interval naik dan turun selalu berulang setiap $2\pi$.