Bài toán này liên quan đến khí lý tưởng và quá trình giãn nở đẳng áp trong một xi lanh kín.

Phân tích bài toán:

• Dữ kiện:

  • Hai nửa của xi lanh chứa 1 mol khí lý tưởng.
  • Ban đầu ở nhiệt độ $T = 300K$, tỉ số thể tích $n = \frac{V_{\text{trên}}}{V_{\text{dưới}}} = 4$.
  • Tìm nhiệt độ $T'$ để tỉ số thể tích thay đổi thành $n' = 3$.
  • Bỏ qua ma sát.

• Giả thiết:

  • Pít-tông có khối lượng đáng kể, nên áp suất trong hai phần khí luôn cân bằng.
  • Quá trình biến đổi thể tích xảy ra đẳng áp.

Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng

Với quá trình đẳng áp:
$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ Tại $T = 300K$, ta có:
$\frac{V_{\text{trên},1}}{V_{\text{dưới},1}} = 4$ => Gọi $V_{\text{dưới},1} = V$, thì $V_{\text{trên},1} = 4V$.
$\frac{4V}{300} = \frac{V_{\text{trên},2}}{T'}$ Khi $n' = 3$, ta có:
$\frac{V_{\text{trên},2}}{V_{\text{dưới},2}} = 3$ Gọi $V_{\text{dưới},2} = V'$, thì $V_{\text{trên},2} = 3V'$.

Do tổng thể tích khí không đổi, ta lập hệ:
$V_{\text{trên},1} + V_{\text{dưới},1} = V_{\text{trên},2} + V_{\text{dưới},2}$ $4V + V = 3V' + V'$ $5V = 4V'$ => $V' = \frac{5V}{4}$.

Áp dụng phương trình đẳng áp:
$\frac{4V}{300} = \frac{3V'}{T'}$ Thay $V' = \frac{5V}{4}$ vào:
$\frac{4V}{300} = \frac{3 \times \frac{5V}{4}}{T'}$ $\frac{4}{300} = \frac{15}{4T'}$ $4T' = \frac{15 \times 300}{4}$ $4T' = 1125$ $T' = 281.25K$

Kết luận:

Nhiệt độ cần tìm là $T' = 281.25K$.

Bạn có muốn mình giải thích thêm hay cần hỗ trợ gì không?

5 Câu hỏi mở rộng:

1. Nếu thay vì 1 mol khí, mỗi ngăn chứa $n$ mol khí thì bài toán thay đổi thế nào?
2. Nếu pít-tông không có khối lượng, kết quả có bị ảnh hưởng không?
3. Nếu quá trình xảy ra đẳng nhiệt thay vì đẳng áp, nhiệt độ $T'$ có thay đổi không?
4. Nếu có ma sát giữa pít-tông và thành xi lanh, cần bổ sung yếu tố nào để tính toán chính xác hơn?
5. Nếu xi lanh chứa khí thực thay vì khí lý tưởng, phương trình nào sẽ phù hợp hơn để mô tả hệ?

Mẹo:

Trong quá trình đẳng áp, thể tích của một lượng khí lý tưởng tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó:
$V \propto T$ Điều này có thể giúp bạn nhanh chóng kiểm tra kết quả mà không cần tính toán chi tiết.