فشار مقدار معینی از گاز کامل در یک تحول دو برابر می‌شود و حجم آن ۵۰ درصد کاهش می‌یابد اگر دمای گاز در ابتدا ۲۷ درجه سلسیوس باشد در پایان این تحول در مایع گاز چند درجه سلسیوس می‌باشد

برای حل این مسئله، از معادله حالت گاز کامل استفاده می‌کنیم:

\[
PV = nRT
\]

در اینجا، فرض می‌کنیم تعداد مول‌های گاز (\(n\)) و ثابت گاز (\(R\)) ثابت هستند. 

بر اساس شرایط مسئله:

1. **فشار دو برابر شده است** یعنی \(P_2 = 2P_1\)
2. **حجم ۵۰ درصد کاهش یافته است** یعنی \(V_2 = 0.5V_1\)
3. **دمای اولیه** برابر با \(T_1 = 27 + 273 = 300 \, K\) می‌باشد (برای استفاده در معادله‌ها، دما باید به کلوین تبدیل شود).

با استفاده از معادله گاز کامل در دو حالت اولیه و نهایی، داریم:

\[
P_1 V_1 = n R T_1
\]
\[
P_2 V_2 = n R T_2
\]

با توجه به اینکه \(P_2 = 2P_1\) و \(V_2 = 0.5V_1\)، می‌توانیم نسبت بین حالت نهایی و اولیه را پیدا کنیم:

\[
\frac{P_2 V_2}{P_1 V_1} = \frac{n R T_2}{n R T_1} \Rightarrow \frac{2P_1 \times 0.5V_1}{P_1 V_1} = \frac{T_2}{T_1}
\]

بعد از ساده‌سازی داریم:

\[
\frac{T_2}{T_1} = 1 \Rightarrow T_2 = T_1
\]

بنابراین، دمای نهایی \(T_2\) همان \(300 \, K\) خواهد بود که اگر به سلسیوس برگردانیم، دمای نهایی گاز برابر \(27\) درجه سلسیوس است.

### پاسخ نهایی:
دمای نهایی گاز برابر \(27\) درجه سلسیوس است.

آیا نیاز به توضیحات بیشتری دارید؟

### سوالات مرتبط
1. چگونه می‌توان از معادله گاز کامل برای محاسبه فشار استفاده کرد؟
2. چرا در این مسئله دما تغییر نکرده است؟
3. تفاوت بین گاز کامل و گاز واقعی چیست؟
4. چگونه می‌توان تغییرات انرژی داخلی گاز را محاسبه کرد؟
5. آیا می‌توان از فرمول‌های دیگری برای محاسبه دما استفاده کرد؟

### نکته
هنگام کار با گازها در مسائل فیزیک، همیشه دما را به کلوین تبدیل کنید تا محاسبات به درستی انجام شود.

Learn how to calculate the final temperature of a gas after pressure and volume changes using the ideal gas law. This problem involves temperature conversion and understanding of gas behavior under pressure and volume changes. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation