Studierende der Raumplanung arbeiten bereits als Jugendliche, teils sogar als Kinder! Dies hält sie vom Lernen für die Schule ab. Von 10 Studierenden des ersten Semesters wurde das Alter Xi (in Jahren) erhoben, in dem sie erstmals eigenes Geld verdient haben (Zufallsauswahl aus einer größeren Erhebung mit n=155 Studierenden!).
Xi 14 16 15 19 16 16 12 16 14 17
a) Testen Sie zum Niveau  = 0,05 : H0:  X = 14,5 gegen H1:  X ≠ 14,5 (Dieser Testwert wurde nach dem Expertenvotum festgelegt!).
Gehen Sie bei der Auswahl der kritischen Werte von der Annahme aus, dass Ihre Stichprobe nicht n=10, sondern n>30 beträgt. [Diese Annahme betrifft also nicht das Berechnen, sondern die Bestimmung der kritischen Werte!!]
b)  Wie komme ich auf dem kritischen t wert? Zeig mir eine tabelle

Um die Hypothese in Teil (a) zu testen, folgen wir dem Standardverfahren für den t-Test. Wir werden sowohl die Berechnungen als auch die Bestimmung der kritischen Werte Schritt für Schritt durchgehen.

### Teil (a) Hypothesentest:
1. **Nullhypothese (H₀):**  
   \( H_0: \mu_X = 14,5 \)  
   (Das Durchschnittsalter, in dem Studierende zum ersten Mal eigenes Geld verdienen, beträgt 14,5 Jahre.)

2. **Alternativhypothese (H₁):**  
   \( H_1: \mu_X \neq 14,5 \)  
   (Das Durchschnittsalter unterscheidet sich von 14,5 Jahren.)

3. **Signifikanzniveau (\(\alpha\)):**  
   \(\alpha = 0,05\)  
   (Das Signifikanzniveau beträgt 5%, und wir führen einen zweiseitigen Test durch.)

4. **Stichprobendaten:**  
   Die Alterswerte der Studierenden lauten:  
   \( X_i = 14, 16, 15, 19, 16, 16, 12, 16, 14, 17 \).

### Berechnungen:

Um den t-Test durchzuführen, brauchen wir:

- Den **Stichprobenmittelwert** (\(\bar{X}\))
- Die **Stichprobenstandardabweichung** (\(s\))
- Den **t-Wert**:  
   \[
   t = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\frac{s}{\sqrt{n}}}
   \]
   wobei \( \mu_0 = 14,5 \) der angenommene Mittelwert ist und \( n = 10 \) die Stichprobengröße.

Lass uns diese Werte berechnen.Die berechneten Werte für die Stichprobe sind:

- **Stichprobenmittelwert (\(\bar{X}\)):** 15,5
- **Stichprobenstandardabweichung (\(s\)):** 1,90
- **t-Wert:** 1,664

### Teil (b) Kritischer t-Wert:

Da wir die kritischen Werte für \(n > 30\) annehmen sollen, müssen wir die kritischen Werte aus einer t-Verteilung für einen zweiseitigen Test mit \(\alpha = 0,05\) ermitteln. 

Bei einem zweiseitigen Test und \(\alpha = 0,05\) entspricht der kritische t-Wert demjenigen, bei dem 2,5% auf jeder Seite der Verteilung liegen. Wir betrachten die t-Verteilung für \(df = n - 1 = 9\),

Studierende der Raumplanung arbeiten bereits als Jugendliche, teils sogar als Kinder! Dies hält sie vom Lernen für die Schule ab. Von 10 Studierenden des ersten Semesters wurde das Alter Xi (in Jahren) erhoben, in dem sie erstmals eigenes Geld verdient haben (Zufallsauswahl aus einer größeren Erhebung mit n=155 Studierenden!). Xi 14 16 15 19 16 16 12 16 14 17. a) Testen Sie zum Niveau α = 0,05 : H0: μ X = 14,5 gegen H1: μ X ≠ 14,5 (Dieser Testwert wurde nach dem Expertenvotum festgelegt!). Gehen Sie bei der Auswahl der kritischen Werte von der Annahme aus, dass Ihre Stichprobe nicht n=10, sondern n>30 beträgt. [Diese Annahme betrifft also nicht das Berechnen, sondern die Bestimmung der kritischen Werte!!] b) Wie komme ich auf dem kritischen t wert? Zeig mir eine tabelle

Learn how to test a hypothesis regarding the average age at which Raumplanung students earned their first income using a t-test. The problem involves a significance level of α = 0.05 and critical values under the assumption of n > 30. The age data includes values like 14, 16, and 17. Suitable for undergraduate statistics students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation