Sebuah toko menjual produk pada harga awal Rp 40 dengan jumlah penjualan 200 unit. Ketika harga diturunkan menjadi Rp 30, penjualan meningkat menjadi 250 unit. Tentukan hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q) menggunakan rumus persamaan fungsi

Untuk menentukan hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q), kita dapat menggunakan persamaan linear sederhana karena perubahan harga dan kuantitas terlihat berbanding lurus. Kita asumsikan bentuk umum dari fungsi hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q) adalah:

\[
P = mQ + c
\]

Di mana:
- \(P\) adalah harga.
- \(Q\) adalah kuantitas.
- \(m\) adalah gradien (kemiringan garis), yang mewakili seberapa besar perubahan kuantitas \(Q\) mempengaruhi harga \(P\).
- \(c\) adalah konstanta, yaitu harga ketika kuantitas nol.

Diberikan dua titik dataUntuk menentukan hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q), kita dapat menggunakan persamaan linear sederhana karena perubahan harga dan kuantitas terlihat berbanding lurus. Kita asumsikan bentuk umum dari fungsi hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q) adalah:

\[
P = mQ + c
\]

Di mana:
- \(P\) adalah harga.
- \(Q\) adalah kuantitas.
- \(m\) adalah gradien (kemiringan garis), yang mewakili seberapa besar perubahan kuantitas \(Q\) mempengaruhi harga \(P\).
- \(c\) adalah konstanta, yaitu harga ketika kuantitas nol.

Diberikan dua titik 
1. Ketika harga \(P = 40\), kuantitas \(Q = 200\).
2. Ketika harga \(P = 30\), kuantitas \(Q = 250\).

Kita bisa menggunakan dua titik ini untuk menentukan nilai \(m\) dan \(c\).

### Langkah-langkah:

1. **Hitung gradien (m):**

   Gradien \(m\) bisa dihitung dengan rumus:

   \[
   m = \frac{P_2 - P_1}{Q_2 - Q_1} = \frac{30 - 40}{250 - 200} = \frac{-10}{50} = -0.2
   \]

2. **Substitusi ke dalam persamaan untuk mencari \(c\):**

   Setelah mengetahui \(m = -0.2\), kita substitusi salah satu titik data (misalnya \(P = 40, Q = 200\)) ke dalam persamaan \(P = mQ + c\) untuk mencari \(c\):

   \[
   40 = (-0.2)(200) + c
   \]

   \[
   40 = -40 + c
   \]

   \[
   c = 80
   \]

3. **Persamaan akhir:**

   Dengan demikian, hubungan antara harga dan kuantitas adalah:

   \[
   P = -0.2Q + 80
   \]

Jadi, persamaan yang menggambarkan hubungan antara harga (\(P\)) dan kuantitas (\(Q\)) adalah \(P = -0.2Q + 80\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau memiliki pertanyaan terkait? Berikut beberapa pertanyaan yang dapat memperluas pemahaman:

1. Bagaimana cara menentukan hubungan antara dua variabel jika datanya tidak linear?
2. Apa arti dari nilai gradien negatif dalam konteks ekonomi?
3. Bagaimana fungsi harga terhadap kuantitas dipengaruhi oleh elastisitas harga?
4. Bagaimana jika data penjualan lebih dari dua titik? Bagaimana menemukan fungsi terbaik?
5. Apa efek kenaikan harga terhadap penjualan dalam kasus lain?

**Tip:** Dalam analisis hubungan harga dan kuantitas, fungsi permintaan sering kali menurun, yang artinya semakin rendah harga, semakin tinggi kuantitas yang diminta.

Sebuah toko menjual produk pada harga awal Rp 40 dengan jumlah penjualan 200 unit. Ketika harga diturunkan menjadi Rp 30, penjualan meningkat menjadi 250 unit. Tentukan hubungan antara harga (P) dan kuantitas (Q) menggunakan rumus persamaan fungsi.

Pelajari cara menentukan hubungan linear antara harga (P) dan kuantitas (Q) dari data penjualan. Contoh ini menunjukkan bagaimana harga awal Rp 40 dan penjualan 200 unit berubah menjadi Rp 30 dan penjualan 250 unit. Temukan persamaan fungsinya: P = -0.2Q + 80. Cocok untuk siswa di tingkat SMA.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation