Les fichiers que vous avez fournis contiennent des examens avec plusieurs questions de mathématiques. Je vais résoudre les questions une par une avec des explications détaillées pour les méthodes et les formules utiles.

Résolution des questions du 19 mai 2017 :

Question 1 :

Énoncé : Un cube peut contenir 200 L. Si la longueur des côtés du cube est divisée par 2, combien de litres peut contenir ce nouveau cube ?

Étapes :

1. Le volume $V$ d'un cube est donné par : $V = a^3$ où $a$ est la longueur d’un côté.

2. Si la longueur des côtés est divisée par 2, le nouveau côté devient $\frac{a}{2}$, et le volume du nouveau cube est : $V' = \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{a^3}{8}$

3. L'ancien cube contient 200 L, donc $a^3 = 200$. Le nouveau volume est : $V' = \frac{200}{8} = 25 \, \text{L}$

Réponse : Le nouveau cube peut contenir 25 litres.

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Question 2 :

Énoncé : Trouver $a$ et $b$ dans le système $ax + by = 9$ et $x + by = 4$, sachant que la solution unique est $x = -2, y = 1$.

Étapes :

1. Remplacer $x = -2$ et $y = 1$ dans les deux équations : a(-2) + b(1) = 9 \implies -2a + b = 9 \tag{1} (-2) + b(1) = 4 \implies -2 + b = 4 \tag{2}

2. Résoudre l’équation (2) pour $b$ : $b = 6$

3. Substituer $b = 6$ dans l’équation (1) : $-2a + 6 = 9 \implies -2a = 3 \implies a = -\frac{3}{2}$

Réponse : $a = -\frac{3}{2}$ et $b = 6$.

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Question 3 :

Énoncé : Simplifier $\left(-\sqrt{x^2x^2}\right)^2$ sachant $x^2 = 4$.

Étapes :

1. Remplacer $x^2 = 4$ dans l’expression donnée : $\left(-\sqrt{x^2x^2}\right)^2 = \left(-\sqrt{4 \cdot 4}\right)^2 = \left(-\sqrt{16}\right)^2$

2. Simplifier $\sqrt{16} = 4$, donc : $\left(-4\right)^2 = 16$

Réponse : $16$.

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Question 4 :

Énoncé : Vous distribuez 4 fois plus d’œufs en chocolat qu’un collègue, mais chaque œuf coûte $\frac{1}{3}$ du prix des siens. Vous dépensez 220 €. Combien votre collègue a-t-il dépensé ?

Étapes :

1. Soit $n$ le nombre d’œufs de votre collègue, et $p$ le prix d’un de ses œufs. Vous distribuez $4n$ œufs au prix unitaire $\frac{p}{3}$.

2. Le coût total pour vos œufs est donné : $4n \cdot \frac{p}{3} = 220 \implies \frac{4np}{3} = 220$

3. Simplifier pour obtenir $np$ (le coût total de votre collègue) : $np = \frac{220 \cdot 3}{4} = 165$

Réponse : Votre collègue a dépensé 165 €.

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Question 5 :

Énoncé : Trouver le périmètre d'une pizza cylindrique de hauteur $a$ et de rayon $z$.

Étapes :

1. Le périmètre d’un cercle (base de la pizza) est donné par : $P = 2\pi z$

Réponse : $2\pi z$, soit réponse D.

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Prochaine étape :

Souhaitez-vous que je continue avec les autres questions ou que je passe à l'examen suivant ?
Voici quelques questions pour approfondir :

1. Comment calculer le volume d’une sphère si sa dimension change ?
2. Si un système linéaire n’a pas de solution unique, quelles sont les alternatives possibles ?
3. Pouvez-vous tester la méthode pour $x^2 = 9$ et vérifier l’approche ?
4. Quels sont les effets d’une réduction de 50 % sur des volumes pour des formes non cubiques ?
5. Que signifie un coût proportionnel dans des problèmes économiques ?

Tip : Pour résoudre des systèmes linéaires, organisez vos équations pour isoler une inconnue avant substitution.