Để tìm tập xác định của một hàm số, bạn cần xác định các giá trị của biến (thường là $x$) mà hàm số có thể nhận được, sao cho hàm số đó có nghĩa (không gây ra các giá trị không xác định, như chia cho 0, căn bậc hai của một số âm, v.v.).

Dưới đây là các bước cơ bản để tìm tập xác định của hàm số:

Bước 1: Xác định các điều kiện mà hàm số không hợp lệ

• Không chia cho 0: Nếu hàm số có chứa biểu thức chia, bạn cần tìm các giá trị của $x$ sao cho mẫu số không bằng 0.
• Căn bậc hai hoặc căn bậc chẵn: Nếu hàm số có căn bậc hai (hoặc căn bậc chẵn), bạn phải đảm bảo rằng biểu thức dưới căn không âm (vì căn bậc hai của số âm không xác định trong trường hợp số thực).
• Logarit: Nếu hàm số có logarit, bạn cần đảm bảo rằng biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0 (vì logarit của số âm hoặc 0 không xác định).

Bước 2: Giải bất phương trình (nếu có)

Dựa trên các điều kiện không hợp lệ, bạn sẽ lập các bất phương trình và giải chúng để tìm miền giá trị của $x$ mà hàm số có nghĩa.

Bước 3: Tập hợp các giá trị hợp lệ của $x$

Sau khi giải bất phương trình, bạn sẽ có một khoảng (hoặc một tập hợp các khoảng) giá trị của $x$ mà hàm số có thể nhận, đó chính là tập xác định của hàm số.

Ví dụ:

1. Hàm số: $f(x) = \frac{1}{x-3}$
   Tập xác định: Hàm này không xác định khi $x = 3$ (vì chia cho 0). Vậy tập xác định là $D_f = (-\infty, 3) \cup (3, \infty)$.

2. Hàm số: $f(x) = \sqrt{x-2}$
   Tập xác định: Hàm này chỉ có nghĩa khi $x-2 \geq 0$, tức là $x \geq 2$. Vậy tập xác định là $D_f = [2, \infty)$.

Nếu bạn có một ví dụ cụ thể, tôi có thể giúp bạn tìm tập xác định chi tiết hơn!

Các câu hỏi mở rộng:

1. Cách giải bất phương trình đơn giản nhất là gì?
2. Tập xác định có thay đổi như thế nào khi hàm số có nhiều thành phần phức tạp?
3. Làm thế nào để kiểm tra tính liên tục của hàm số trong một khoảng?
4. Tập xác định của hàm số phân thức có liên quan như thế nào đến các điểm kỳ dị?
5. Có cách nào để tính tập xác định của một hàm số chứa logarit hay không?

Tip:

Luôn luôn kiểm tra từng thành phần của hàm số để tránh bỏ sót điều kiện nào có thể khiến hàm không xác định.