Pada gambar yang Anda unggah, terdapat rumus yang digunakan untuk menghitung jarak mendatar (horizontal) ketika partikel berada pada ketinggian maksimum. Rumus tersebut adalah:

$X_{\text{max}} = \frac{V_0^2 \sin 2\theta}{2g}$

Mari kita jelaskan dari mana asalnya rumus ini dengan menggunakan konsep gerak parabola.

1. Gerak Parabola

Pada gerak parabola, kita memiliki dua komponen kecepatan: komponen horizontal dan komponen vertikal. Jika $V_0$ adalah kecepatan awal dan $\theta$ adalah sudut elevasi, maka:

• Komponen kecepatan horizontal adalah $V_{0x} = V_0 \cos \theta$
• Komponen kecepatan vertikal adalah $V_{0y} = V_0 \sin \theta$

2. Ketinggian Maksimum

Partikel mencapai ketinggian maksimum ketika komponen kecepatan vertikal $V_{0y}$ menjadi nol karena gravitasi. Pada saat ini, jarak horizontal yang ditempuh partikel (dari titik awal) adalah setengah dari jarak total yang ditempuh sebelum partikel kembali menyentuh tanah.

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum $t_{\text{max}}$ dapat dihitung dengan:

$t_{\text{max}} = \frac{V_0 \sin \theta}{g}$

di mana $g$ adalah percepatan gravitasi (9.8 m/s²).

3. Jarak Horizontal (Maksimum)

Jarak horizontal $X_{\text{max}}$ ketika partikel mencapai ketinggian maksimum dapat dihitung dengan menggunakan waktu total gerak parabola.

• Waktu total gerak adalah dua kali waktu menuju puncak (karena waktu untuk turun sama dengan waktu untuk naik), jadi waktu total $t_{\text{total}} = \frac{2V_0 \sin \theta}{g}$.

Sekarang, jarak horizontal total yang ditempuh partikel saat mengenai tanah adalah:

$X_{\text{total}} = V_{0x} \times t_{\text{total}} = V_0 \cos \theta \times \frac{2V_0 \sin \theta}{g}$

Gunakan identitas trigonometri $\sin 2\theta = 2\sin \theta \cos \theta$ untuk menyederhanakan:

$X_{\text{total}} = \frac{V_0^2 \sin 2\theta}{g}$

Namun, dalam kasus ini, rumus yang ditampilkan di gambar adalah untuk setengah dari jarak total, yaitu jarak saat partikel mencapai ketinggian maksimum:

$X_{\text{max}} = \frac{V_0^2 \sin 2\theta}{2g}$

Kesimpulan:

Jadi, rumus ini berasal dari persamaan gerak parabola dengan mempertimbangkan waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai ketinggian maksimum, di mana jarak mendatarnya adalah setengah dari jarak total.

Ada pertanyaan atau butuh detail lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Apa perbedaan antara jarak total dan jarak pada ketinggian maksimum dalam gerak parabola?
2. Bagaimana pengaruh sudut elevasi terhadap jarak horizontal maksimum?
3. Mengapa waktu total gerak parabola dua kali waktu untuk mencapai ketinggian maksimum?
4. Bagaimana cara menghitung ketinggian maksimum partikel dalam gerak parabola?
5. Apa peran gravitasi dalam perhitungan gerak parabola ini?

Tip:

Saat mengerjakan soal gerak parabola, selalu perhatikan komponen kecepatan horizontal dan vertikal secara terpisah agar tidak bingung saat menghitung waktu dan jarak.