La formula utilizzata per calcolare l'altezza massima di un oggetto lanciato verticalmente o obliquamente in un moto parabolico si chiama formula dell'altezza massima e deriva dalle equazioni del moto uniformemente accelerato. In particolare, si basa sulle leggi della cinematica.

La formula dell'altezza massima è:

$h_{\text{max}} = \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}$

Dove:

• $v_0$ è la velocità iniziale del lancio;
• $\theta$ è l'angolo di lancio rispetto all'orizzontale;
• $g$ è l'accelerazione gravitazionale ($\approx 9.8 \, \text{m/s}^2$ sulla Terra);
• $\sin^2\theta$ è il quadrato del seno dell'angolo di lancio.

Questa formula si applica quando il corpo è soggetto esclusivamente alla forza di gravità, trascurando resistenze come quella dell'aria. Per un lancio verticale ($\theta = 90^\circ$), la formula si semplifica in:

$h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g}$

Vuoi un esempio pratico con un calcolo? 😊

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1. Che cosa descrive il seno al quadrato dell'angolo nella formula?
2. Come cambia l'altezza massima se si raddoppia la velocità iniziale?
3. Che valore ha $g$ sulla Luna, e come influenzerebbe l'altezza massima?
4. Qual è la differenza tra un moto verticale e un moto obliquo in termini di altezza massima?
5. Come si calcola il tempo necessario per raggiungere l'altezza massima?

💡 Tip: Se conosci solo il tempo per raggiungere $h_{\text{max}}$, puoi calcolare la velocità iniziale usando $v_0 = g t_{\text{max}}$.