Câu 1

Cho hàm số $P : y = x^2 - 4$.

a) Vẽ đồ thị của hàm số $P$:

Để vẽ đồ thị của hàm số này, chúng ta có thể nhận thấy đây là một parabol mở lên với đỉnh là điểm $(0, -4)$. Parabol này có trục đối xứng là đường thẳng $x = 0$ (trục hoành).

• Đồ thị sẽ có đỉnh tại điểm $(0, -4)$.
• Khi $x = 0$, $y = -4$.
• Khi $x = 2$, $y = 2^2 - 4 = 0$.
• Khi $x = -2$, $y = (-2)^2 - 4 = 0$.

Vì vậy, đồ thị có dạng parabol với đỉnh tại $(0, -4)$ và cắt trục hoành tại hai điểm $(-2, 0)$ và $(2, 0)$.

b) Tìm điểm $M$ thuộc đồ thị $P$ có tung độ bằng $-2$:

Để tìm điểm $M$ có tung độ bằng $-2$, ta thay $y = -2$ vào phương trình hàm số:

$-2 = x^2 - 4$

Giải phương trình này:

$x^2 = -2 + 4 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$

Vậy, điểm $M$ có tọa độ là $M(\sqrt{2}, -2)$ và $M(-\sqrt{2}, -2)$.

Tóm tắt kết quả:

• Đồ thị của hàm số là một parabol mở lên, có đỉnh tại $(0, -4)$ và cắt trục hoành tại hai điểm $(-2, 0)$ và $(2, 0)$.
• Các điểm $M$ có tung độ bằng $-2$ là $(\sqrt{2}, -2)$ và $(-\sqrt{2}, -2)$.

---

Câu hỏi mở rộng:

1. Hàm số $y = x^2 - 4$ có đặc điểm gì về độ mở so với hàm số $y = x^2$?
2. Làm thế nào để tìm nghiệm của phương trình bậc 2 trong các trường hợp khác nhau?
3. Cách tìm đỉnh của một parabol từ phương trình chuẩn $y = ax^2 + bx + c$ là gì?
4. Parabol của hàm số $P$ có sự thay đổi gì nếu thay đổi dấu của hằng số $-4$ trong phương trình $y = x^2 - 4$?
5. Cách vẽ đồ thị của các hàm số bậc 2 khác nhau như $y = x^2 + 2x + 1$ hoặc $y = x^2 - 6x + 5$?

Mẹo: Để vẽ nhanh đồ thị của một hàm số bậc 2, bạn cần xác định đỉnh và các điểm cắt với trục hoành (nếu có). Sau đó, vẽ đối xứng qua trục đối xứng của parabol.