La ecuación que proporcionas es una ecuación cuadrática de la forma:

$y = 2x^2 - 3$

Para graficarla en un plano cartesiano, primero analizaremos algunos puntos clave:

1. El vértice: Dado que la ecuación es de la forma $y = ax^2 + b$, con $a = 2$ y $b = -3$, sabemos que la parábola tiene su vértice en el punto $(0, -3)$. El coeficiente $a$ positivo indica que la parábola abre hacia arriba.

2. El eje de simetría: Como es una parábola vertical, su eje de simetría será la línea $x = 0$ (es decir, el eje $y$).

3. Puntos adicionales: Si tomamos algunos valores para $x$, podemos encontrar puntos adicionales. Por ejemplo:

   • Cuando $x = 1$: $y = 2(1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$ El punto sería $(1, -1)$.

   • Cuando $x = -1$: $y = 2(-1)^2 - 3 = 2 - 3 = -1$ El punto sería $(-1, -1)$.

Esto nos da puntos como $(0, -3)$, $(1, -1)$, y $(-1, -1)$, que podemos trazar en el plano cartesiano para obtener la gráfica de la parábola.

¿Te gustaría que grafique la ecuación para ti o que profundice más en algún aspecto específico de esta ecuación?

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Preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia la gráfica si cambiamos el valor de $a$?
2. ¿Qué pasa si sumamos o restamos un valor al término constante de la ecuación?
3. ¿Cómo encontrar la intersección de la parábola con el eje $y$?
4. ¿Cuál es la forma general de una ecuación cuadrática?
5. ¿Cómo graficar otras ecuaciones cuadráticas con diferentes valores de $a$ y $b$?

Tip: Para determinar el vértice de una parábola de la forma $y = ax^2 + b$, puedes usar la fórmula $x = -\frac{b}{2a}$, aunque en este caso es más fácil porque $b = 0$.