https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1723133275065xvokgof0.jpg

Dame los puntos para una grafica de esta funcion a trozos, que es lo unico que necesito.

Para graficar la función a trozos \( g(x) \), necesitamos evaluar la función en diferentes puntos de su dominio. La función está definida en tres intervalos diferentes:

\[
g(x) = \begin{cases} 
x - 3 & \text{si } x < 0 \\
x^2 + 3 & \text{si } 0 \leq x < 2 \\
\sqrt{x - 2} & \text{si } x \geq 2 
\end{cases}
\]

### Evaluación de la función en cada intervalo:

1. **Para \( x < 0 \): \( g(x) = x - 3 \)**
   - Evaluamos en \( x = -2, -1, -0.5 \)
     - \( g(-2) = -2 - 3 = -5 \)
     - \( g(-1) = -1 - 3 = -4 \)
     - \( g(-0.5) = -0.5 - 3 = -3.5 \)

2. **Para \( 0 \leq x < 2 \): \( g(x) = x^2 + 3 \)**
   - Evaluamos en \( x = 0, 0.5, 1, 1.5 \)
     - \( g(0) = 0^2 + 3 = 3 \)
     - \( g(0.5) = 0.5^2 + 3 = 3.25 \)
     - \( g(1) = 1^2 + 3 = 4 \)
     - \( g(1.5) = 1.5^2 + 3 = 5.25 \)

3. **Para \( x \geq 2 \): \( g(x) = \sqrt{x - 2} \)**
   - Evaluamos en \( x = 2, 3, 4 \)
     - \( g(2) = \sqrt{2 - 2} = 0 \)
     - \( g(3) = \sqrt{3 - 2} = 1 \)
     - \( g(4) = \sqrt{4 - 2} = 2 \)

### Puntos para la gráfica:
- Para \( x < 0 \): \( (-2, -5), (-1, -4), (-0.5, -3.5) \)
- Para \( 0 \leq x < 2 \): \( (0, 3), (0.5, 3.25), (1, 4), (1.5, 5.25) \)
- Para \( x \geq 2 \): \( (2, 0), (3, 1), (4, 2) \)

Estos puntos te ayudarán a graficar la función en cada intervalo. Si necesitas más puntos o detalles sobre cómo realizar la gráfica, ¡no dudes en preguntar!

---

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se obtuvieron estos puntos o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la continuidad de una función a trozos?
2. ¿Qué significan los intervalos en una función a trozos?
3. ¿Cómo se puede verificar si la función es continua en los puntos de cambio de intervalos?
4. ¿Cuál es la derivada de una función a trozos?
5. ¿Qué ocurre si una función a trozos tiene intervalos abiertos y cerrados?
6. ¿Cómo se interpretan los resultados de las funciones radicales en las gráficas?
7. ¿Cómo afecta la gráfica cuando se tiene una raíz cuadrada en una función a trozos?
8. ¿Cuáles son los efectos de la evaluación en intervalos no enteros en una función a trozos?

### Tip:
Al graficar funciones a trozos, es útil usar diferentes colores para cada sección de la función para distinguir visualmente los intervalos.

Learn how to graph piecewise functions step-by-step. This guide includes evaluating functions in different intervals and plotting key points. Ideal for high school students studying piecewise functions.

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