Нека в даден неориентиран граф GG между върховете vv и v′v′ има прост път с дължина 4, а между върховете v′v′ и v′′v″ има прост път с дължина 5. Кои от следните твърдения със сигурност са верни?

a) В GG има прост път между vv и v′′v″ с дължина 9.

b) В GG няма път между vv и v′′v″ с дължина по-малка от 9.

c) В GG има път между vv и v′′v″ с дължина 9.

d) В GG има прост път между vv и v′′v″ с дължина най-много 9.

Нека разгледаме всяко от твърденията и да определим дали е вярно или не.

### 1. Твърдение (a): В \( G \) има прост път между \( v \) и \( v'' \) с дължина 9.

Имаме прост път между \( v \) и \( v' \) с дължина 4 и прост път между \( v' \) и \( v'' \) с дължина 5. Това означава, че съществува път между \( v \) и \( v'' \) през \( v' \) с обща дължина \( 4 + 5 = 9 \). Но този път не е задължително прост (т.е. няма повтарящи се върхове), тъй като в него може да има повтаряне на върхове. Следователно, твърдението не е задължително вярно.

**Заключение: Това твърдение не е със сигурност вярно.**

### 2. Твърдение (b): В \( G \) няма път между \( v \) и \( v'' \) с дължина по-малка от 9.

Възможно е да съществува път с дължина по-малка от 9, ако има някакъв друг по-кратък път между \( v \) и \( v'' \), който не преминава през \( v' \). Следователно, твърдението също не е със сигурност вярно.

**Заключение: Това твърдение не е със сигурност вярно.**

### 3. Твърдение (c): В \( G \) има път между \( v \) и \( v'' \) с дължина 9.

Както вече установихме, такъв път съществува (през \( v' \)), но не е задължително прост. Следователно, можем да кажем, че такъв път съществува.

**Заключение: Това твърдение е вярно.**

### 4. Твърдение (d): В \( G \) има прост път между \( v \) и \( v'' \) с дължина най-много 9.

Тъй като няма гаранция, че пътят от \( v \) до \( v'' \) през \( v' \) е прост, възможно е да има и друг прост път с по-малка дължина. Следователно, можем да кажем, че ако има прост път, той ще бъде с дължина най-много 9.

**Заключение: Това твърдение е вярно.**

### Финален извод:
**Верни твърдения: (c) и (d)**.

Имате ли въпроси или искате повече детайли?

---

Ето 5 свързани въпроса:
1. Какво представлява прост път в граф?
2. Как се дефинира дължина на път в граф?
3. Какви видове графи съществуват и каква е тяхната разлика?
4. Какви са условията, за да бъде един път в граф прост?
5. Може ли да съществува цикъл в прост път?

**Съвет:** Винаги проверявайте дали пътят е прост, когато се изисква в условията на задачата.

Нека в даден неориентиран граф GG между върховете vv и v′v′ има прост път с дължина 4, а между върховете v′v′ и v′′v″ има прост път с дължина 5. Кои от следните твърдения със сигурност са верни?
a) В GG има прост път между vv и v′′v″ с дължина 9.
b) В GG няма път между vv и v′′v″ с дължина по-малка от 9.
c) В GG има път между vv и v′′v″ с дължина 9.
d) В GG има прост път между vv и v′′v″ с дължина най-много 9.

Explore a graph theory problem involving paths of length 4 and 5 between vertices in an undirected graph. Determine which statements about the paths are true. Suitable for high school students in Grades 11-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation