Нека разгледаме всяко от твърденията и да определим дали е вярно или не.

1. Твърдение (a): В $G$ има прост път между $v$ и $v''$ с дължина 9.

Имаме прост път между $v$ и $v'$ с дължина 4 и прост път между $v'$ и $v''$ с дължина 5. Това означава, че съществува път между $v$ и $v''$ през $v'$ с обща дължина $4 + 5 = 9$. Но този път не е задължително прост (т.е. няма повтарящи се върхове), тъй като в него може да има повтаряне на върхове. Следователно, твърдението не е задължително вярно.

Заключение: Това твърдение не е със сигурност вярно.

2. Твърдение (b): В $G$ няма път между $v$ и $v''$ с дължина по-малка от 9.

Възможно е да съществува път с дължина по-малка от 9, ако има някакъв друг по-кратък път между $v$ и $v''$, който не преминава през $v'$. Следователно, твърдението също не е със сигурност вярно.

Заключение: Това твърдение не е със сигурност вярно.

3. Твърдение (c): В $G$ има път между $v$ и $v''$ с дължина 9.

Както вече установихме, такъв път съществува (през $v'$), но не е задължително прост. Следователно, можем да кажем, че такъв път съществува.

Заключение: Това твърдение е вярно.

4. Твърдение (d): В $G$ има прост път между $v$ и $v''$ с дължина най-много 9.

Тъй като няма гаранция, че пътят от $v$ до $v''$ през $v'$ е прост, възможно е да има и друг прост път с по-малка дължина. Следователно, можем да кажем, че ако има прост път, той ще бъде с дължина най-много 9.

Заключение: Това твърдение е вярно.

Финален извод:

Верни твърдения: (c) и (d).

Имате ли въпроси или искате повече детайли?

---

Ето 5 свързани въпроса:

1. Какво представлява прост път в граф?
2. Как се дефинира дължина на път в граф?
3. Какви видове графи съществуват и каква е тяхната разлика?
4. Какви са условията, за да бъде един път в граф прост?
5. Може ли да съществува цикъл в прост път?

Съвет: Винаги проверявайте дали пътят е прост, когато се изисква в условията на задачата.