Untuk menentukan grafik fungsi $f(x) = x^2 + 6x + 8$ dengan skala $\frac{1}{2}$ dan berpusat di titik (0,0), kita akan memodifikasi bentuk fungsi ini.

Langkah-langkah:

1. Fungsi awal: $f(x) = x^2 + 6x + 8$

2. Mengubah ke bentuk kuadrat sempurna (Completing the Square):

   Kita akan coba mengubah $f(x) = x^2 + 6x + 8$ ke bentuk kuadrat sempurna agar lebih mudah dianalisis.

   $f(x) = (x^2 + 6x) + 8$

   Ambil setengah dari koefisien $x$, yaitu $\frac{6}{2} = 3$, kemudian kuadratkan hasilnya: $3^2 = 9$. Tambahkan dan kurangi 9 di dalam fungsi untuk mendapatkan bentuk kuadrat sempurna.

   $f(x) = (x^2 + 6x + 9 - 9) + 8$ $f(x) = (x + 3)^2 - 9 + 8$ $f(x) = (x + 3)^2 - 1$

   Sekarang kita memiliki bentuk $f(x) = (x + 3)^2 - 1$, yang merupakan persamaan parabola yang puncaknya di $(-3, -1)$.

3. Menerapkan skala $\frac{1}{2}$:

   Jika fungsi ini diskalakan dengan faktor $\frac{1}{2}$ terhadap sumbu $y$, kita akan mengalikan fungsi oleh $\frac{1}{2}$.

   $g(x) = \frac{1}{2} \left( (x + 3)^2 - 1 \right)$ $g(x) = \frac{1}{2} (x + 3)^2 - \frac{1}{2}$

   Fungsi ini memiliki bentuk parabola dengan puncak di $(-3, -\frac{1}{2})$, dan membuka ke atas. Namun, parabola ini lebih "lebar" karena koefisien skala $\frac{1}{2}$.

4. Kesimpulan: Grafik dari fungsi yang telah diskalakan adalah parabola yang memiliki puncak di $(-3, -\frac{1}{2})$ dan lebih lebar dibandingkan grafik awal. Garis simetri parabola berada di $x = -3$, dan grafik akan memotong sumbu y di sekitar $y = -\frac{1}{2}$.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Pertanyaan tambahan:

1. Bagaimana cara mengetahui titik potong dengan sumbu x dari grafik?
2. Apa pengaruh faktor skala terhadap bentuk grafik lainnya?
3. Bagaimana cara menentukan simetri dari suatu grafik fungsi kuadrat?
4. Bagaimana menyelesaikan grafik jika diberikan faktor skala pada sumbu x?
5. Apa fungsi dari "completing the square" dalam analisis grafik?

Tip: Menggunakan bentuk kuadrat sempurna memudahkan untuk menemukan puncak dan simetri dari suatu parabola.