D'après le graphique fourni, nous pouvons observer les comportements de la courbe pour déterminer où elle est concave ou convexe, et identifier les points d'inflexion.

Voici l'analyse de la courbe :

• La courbe est concave sur l'intervalle $\left] -\infty ; 0 \right[$, car elle est dirigée vers le bas dans cette région.
• La courbe est convexe sur l'intervalle $\left] 0 ; +\infty \right[$, car elle est orientée vers le haut dans cette région.
• Le point où la concavité change en convexité (ou vice versa) est un point d'inflexion, et on peut observer un seul point d'inflexion en $x = 0$.

La proposition correcte parmi celles fournies est :

La courbe est concave sur $\left] -\infty ; 0 \right[$, convexe sur $\left] 0 ; +\infty \right[$ et admet 1 point d'inflexion.

Cela correspond à la troisième option dans la liste.

Souhaitez-vous plus de détails ou avez-vous d'autres questions à propos de cette courbe? Voici quelques suggestions supplémentaires :

1. Qu'est-ce qu'un point d'inflexion et comment l'identifie-t-on graphiquement?
2. Comment déterminer la concavité et la convexité d'une courbe?
3. Quelle est la différence entre concavité et convexité dans une fonction?
4. Comment peut-on déterminer les points d'inflexion d'une fonction à partir de sa dérivée seconde?
5. Quels sont les critères pour qu'une fonction soit concave ou convexe?

Astuce : Pour déterminer si une fonction est concave ou convexe, on peut regarder le signe de sa dérivée seconde : si la dérivée seconde est positive, la fonction est convexe; si elle est négative, elle est concave.