https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/172639595166160jg8ffw.jpg

Зображення містить декілька завдань з геометрії. Розглянемо їх по порядку:

### Варіант 1:

**1. Укажіть точки, що задають вектор, рівний вектору \( \overrightarrow{AB} \):**
   Для вектора \( \overrightarrow{AB} = (3, 6, 7) \) необхідно знайти аналогічний вектор серед варіантів. Правильна відповідь залежить від аналізу координат точок.

**2. Многогранник, у якого всі бічні грані є правильними трикутниками:**
   Згідно варіантів, правильна відповідь — це **піраміда**.

**3. Радіус кола, описаного навколо прямокутника \( ABCD \), у якого діагональ \( AC = 11 \), дорівнює:**
   Радіус описаного кола в прямокутнику дорівнює половині діагоналі, тому:
   \[
   R = \frac{AC}{2} = \frac{11}{2} = 5.5
   \]

**4. Укажіть число, яке **НЕ** може бути значенням:**
   Це завдання вимагає аналізу різних варіантів, щоб визначити неможливе значення.

**5. Запишіть теорему косинусів для сторони \( MN \) трикутника \( MNK \):**
   Теорема косинусів:
   \[
   MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(\angle MNK)
   \]

**6. Дано відрізок \( KM \) і точки \( X \) і \( Y \), що не лежать на відрізку \( KM \). Побудуйте точку, симетричну точці \( Y \) відносно відрізка \( KM \):**
   Для побудови точки, симетричної точці \( Y \), треба опустити перпендикуляр з точки \( Y \) на відрізок \( KM \) і продовжити його на ту ж відстань по інший бік.

Якщо потрібні деталі або роз'яснення до кожного завдання, повідомте. 

### Додаткові питання:
1. Як знаходити вектори з рівними координатами?
2. Чому правильна піраміда має бічні грані у вигляді трикутників?
3. Як обчислювати радіус кола, описаного навколо многокутника?
4. Які значення можуть бути неможливими для тригонометричних функцій?
5. Як використовувати теорему косинусів у задачах на трикутники?

**Порада:** При розв'язанні задач з геометрії, завжди спробуйте зробити допоміжні креслення, щоб краще уявляти ситуацію.

This problem set involves key geometry concepts including vectors, polyhedrons, and the application of the cosine law. It explores topics such as calculating the radius of an inscribed circle in a rectangle and building symmetry relative to a line. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation