Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý Hình học để tính độ dài đoạn thẳng $AM$.

Bước 1: Vẽ hình

• Cho ba điểm $A, B, C$ sao cho:
  • $AB = 3 \, \text{cm}$
  • $BC = 4 \, \text{cm}$
  • $AC = 7 \, \text{cm}$
• Điểm $M$ nằm giữa $B$ và $C$ sao cho $CM = 1 \, \text{cm}$.

Bước 2: Tính độ dài đoạn $BM$

Từ điều kiện $BC = 4 \, \text{cm}$ và $CM = 1 \, \text{cm}$, ta có: $BM = BC - CM = 4 - 1 = 3 \, \text{cm}.$

Bước 3: Áp dụng định lý Cosin trong tam giác $ABM$

Chúng ta sẽ áp dụng định lý Cosin trong tam giác $ABM$. Để có thể tính được $AM$, ta cần tìm góc $\angle ABM$.

Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ sử dụng công thức chiều dài đoạn thẳng dựa trên công thức phân đoạn trong trường hợp ba điểm thẳng hàng.

Bước 4: Sử dụng định lý đoạn phân chia tỷ lệ

Ta biết $AB = 3 \, \text{cm}$, $BM = 3 \, \text{cm}$, và $AC = 7 \, \text{cm}$. Dễ nhận thấy rằng đoạn $AM$ sẽ có một tỷ lệ tương ứng so với các đoạn trên trong tam giác.

Bằng cách tính toán chính xác theo công thức chiều dài phân đoạn trong tam giác, ta có thể suy ra được $AM$.