Для того, щоб довести кожне твердження, необхідно провести аналіз розташування трикутників $\triangle ABC$ і $\triangle ABC_1$ у різних площинах та розташування прямих, зазначених у твердженнях.

1. Аналіз твердження А):
   Прямі $KM$ і $AC$ можуть бути паралельними.

Твердження може бути правильним, якщо $KM$ і $AC$ знаходяться в паралельних площинах або є паралельними прямими в просторі. Оскільки точки $K$ і $M$ розташовані на різних сторонах трикутників і в різних площинах, є можливість, що вони можуть бути паралельними, якщо побудувати їх в такий спосіб.

2. Аналіз твердження Б):
   Пряма $KM$ може бути паралельною площині трикутника $ABC$.

Твердження може бути правильним, якщо $KM$ не перетинає площину трикутника $ABC$ і знаходиться в площині, паралельній $ABC$. Оскільки $K$ і $M$ не лежать на площині трикутника $ABC$, $KM$ може бути паралельною площині $ABC$.

3. Аналіз твердження В):
   Пряма $AC$ може бути паралельною площині трикутника $KMC_1$.

Це твердження також є можливим, оскільки пряма $AC$ і площина трикутника $KMC_1$ можуть не перетинатися, що робить їх паралельними. Оскільки трикутник $KMC_1$ лежить в іншій площині, така конфігурація можлива.

4. Аналіз твердження Г):
   Прямі $KM$ і $CC_1$ можуть перетинатися.

Оскільки точки $K$ і $M$ знаходяться на різних сторонах трикутника, а $CC_1$ є вертикальною прямою між площинами, можливе перетинання прямих $KM$ і $CC_1$.

Отже, правильні твердження можуть бути: А, Б, В, Г залежно від конкретного розташування площин і прямих у просторі.

Додаткові запитання:

1. Чи можливо побудувати паралельність між прямими, якщо площини трикутників змінять свої нахили?
2. Як розрахувати відстань між площинами трикутників $ABC$ і $ABC_1$?
3. Як знайти координати точок $K$ і $M$ у просторі?
4. Які умови потрібні для перетину прямих $KM$ і $CC_1$?
5. Чи можна побудувати трикутник $KMC_1$, щоб пряма $AC$ була паралельною?

Порада: Для визначення паралельності площин у просторі корисно використовувати векторні параметри та метод координат.