Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo các bước sau:

• Chúng ta biết rằng $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$, có nghĩa là $AM = MB$.
• $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$, nên $AN = NM$.
• $MN = 4 \, \text{cm}$.

Bước 1: Đặt độ dài của đoạn thẳng $AB$

Giả sử độ dài của đoạn thẳng $AB$ là $x$ cm.

• Vì $M$ là trung điểm của $AB$, nên $AM = MB = \frac{x}{2}$.
• Do $N$ là trung điểm của $AM$, nên $AN = NM = \frac{AM}{2} = \frac{x}{4}$.

Bước 2: Sử dụng điều kiện $MN = 4 \, \text{cm}$

Từ bài toán, ta có $MN = 4 \, \text{cm}$, và ta biết rằng: $MN = NM = \frac{x}{4}$

Vậy: $\frac{x}{4} = 4$ Giải phương trình này, ta tìm được: $x = 16 \, \text{cm}$

Bước 3: Tính tổng độ dài $AB + MB$

• Độ dài của $AB$ là $x = 16 \, \text{cm}$.
• Đoạn $MB$ là một nửa độ dài của $AB$, nên $MB = \frac{16}{2} = 8 \, \text{cm}$.

Vậy tổng độ dài $AB + MB$ là: $AB + MB = 16 + 8 = 24 \, \text{cm}$

Kết quả

Tổng độ dài $AB + MB = 24 \, \text{cm}$.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có bất kỳ câu hỏi nào, hãy cho tôi biết nhé! Dưới đây là một số câu hỏi mở rộng:

1. Nếu $M$ không phải là trung điểm của $AB$, bạn sẽ giải bài toán như thế nào?
2. Làm sao để chứng minh rằng $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AM$?
3. Giải thích sự liên hệ giữa tổng độ dài của các đoạn thẳng trong bài toán này.
4. Làm thế nào để xác định độ dài của đoạn thẳng trong các bài toán hình học tương tự?
5. Nếu độ dài $AB$ thay đổi, làm sao để tính lại tổng $AB + MB$?

Tip: Để giải quyết bài toán về độ dài đoạn thẳng, việc xác định các điểm trung điểm và các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng là rất quan trọng.