Tässä tehtävässä lasketaan, kuinka suuri osa suorakulmion muotoisesta kentästä jää vuohen ulottumattomiin. Seuraavassa on ratkaisu vaihe vaiheelta.

---

Vaihe 1: Kentän pinta-ala

Kentän pinta-ala $A_{\text{kenttä}}$ on suorakulmion pinta-ala: $A_{\text{kenttä}} = pituus \times leveys = 30,5 \, \text{m} \times 17,3 \, \text{m} = 527,65 \, \text{m}^2.$

---

Vaihe 2: Vuohen ulottuvilla oleva alue

Vuohen köysi ulottuu säteeltään $r = 28,6 \, \text{m}$. Koska vuohi on kytketty kentän kulmaan, se voi liikkua ympyrän neljänneksessä (1/4 ympyrästä). Ympyrän neljänneksen pinta-ala on: $A_{\text{vuohi}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (28,6)^2.$

Lasketaan tämä: $A_{\text{vuohi}} = \frac{1}{4} \pi (28,6)^2 = \frac{1}{4} \cdot 3,1416 \cdot 818,96 \approx 643,4 \, \text{m}^2.$

---

Vaihe 3: Rajaus kentän sisälle

Vuohen ulottuvilla oleva alue rajautuu kentän ulkopuolelle, sillä ympyrän neljänneksen ala $643,4 \, \text{m}^2$ on suurempi kuin kentän pinta-ala $527,65 \, \text{m}^2$. Tässä tilanteessa vuohen ulottuvilla oleva alue rajoittuu kentän kokonaispinta-alaan.

Näin ollen vuohen ulottuvilla oleva alue kentän sisällä on sama kuin koko kentän pinta-ala: $A_{\text{ulottuvilla}} = A_{\text{kenttä}} = 527,65 \, \text{m}^2.$

---

Vaihe 4: Vuohen ulottumattomissa oleva alue

Koska vuohi voi ulottua koko kentän alueelle, vuohen ulottumattomissa oleva alue on: $A_{\text{ulottumattomissa}} = 0 \, \text{m}^2.$

---

Vaihe 5: Prosenttiosuus

Koska vuohen ulottumattomissa oleva alue on nolla, ulottumattoman alueen prosenttiosuus on: $\text{Prosenttiosuus} = \frac{A_{\text{ulottumattomissa}}}{A_{\text{kenttä}}} \times 100\% = \frac{0}{527,65} \times 100\% = 0\%.$

---

Vastaus:

Vuohen ulottumattomissa oleva alue on 0,0 % kentän pinta-alasta.

---

Haluaisitko tarkemman selityksen laskelmiin?

5 Lisäkysymystä:

1. Miten ympyrän sektorin pinta-ala lasketaan eri tapauksissa?
2. Mitä muita tapoja on määrittää ympyrän osan pinta-ala, jos vuohi on eri paikassa kentällä?
3. Mitä tapahtuu, jos köyden pituus pienenee? Miten se vaikuttaa ulottuvaan alueeseen?
4. Miten tämä tehtävä muuttuu, jos vuohi on keskellä kenttää eikä kulmassa?
5. Mitkä ovat käytännön sovellukset tällaiselle geometrian ongelmalle?

Vinkki: Muista, että prosenttilasku helpottuu, kun ensin määrität yksiselitteisesti mitattavat osat, kuten pinta-alat tai määrät.