Lasketaan, kuinka suuri osa suorakulmion muotoisesta kentästä on vuohen ulottumattomissa, kun vuohi on kytketty yhteen kentän kulmista köydellä, jonka pituus on 23,7 metriä.

1. Kentän pinta-ala: Kentän pinta-ala saadaan kertomalla kentän pituus ja leveys. $A_{\text{kenttä}} = 17,1 \, \text{m} \times 47,8 \, \text{m} = 817,38 \, \text{m}^2$

2. Vuohen ulottuvilla oleva alue: Vuohi voi liikkua ympyrän neljänneksellä, jonka säde on 23,7 metriä. Ympyrän neljänneksen pinta-ala saadaan seuraavasti: $A_{\text{vuohi}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi \times (23,7)^2$ Lasketaan tämä tarkasti: $A_{\text{vuohi}} \approx \frac{1}{4} \times 3,14159 \times 561,69 \approx 441,44 \, \text{m}^2$

3. Ulottumattomissa oleva alue: Kentän ulottumattomissa oleva alue on kentän koko pinta-ala vähennettynä vuohen ulottumissa olevalla alueella: $A_{\text{ulottumattomissa}} = A_{\text{kenttä}} - A_{\text{vuohi}} = 817,38 - 441,44 \approx 375,94 \, \text{m}^2$

4. Ulottumattomissa olevan alueen prosenttiosuus: Lasketaan, kuinka monta prosenttia tämä on koko kentän pinta-alasta: $\text{Prosenttiosuus} = \frac{A_{\text{ulottumattomissa}}}{A_{\text{kenttä}}} \times 100\%$ $\approx \frac{375,94}{817,38} \times 100\% \approx 46,0\%$

Vastaus: Vuohen ulottumattomissa on noin 46,0 % kentästä.

Haluatko lisätietoja laskuista tai onko sinulla kysyttävää?

Laajentavat kysymykset:

1. Miten köyden pituus vaikuttaa vuohen ulottumaan alueeseen?
2. Kuinka prosenttiosuus muuttuisi, jos kentän mittoja muutettaisiin?
3. Entä jos vuohi olisi keskellä kenttää – kuinka suuri alue olisi sen ulottuvilla?
4. Miten ulottuva alue laskettaisiin, jos köysi voisi liikkua koko ympyrän alueella, ei vain neljänneksellä?
5. Miten laskut muuttuisivat, jos kenttä ei olisi suorakulmion vaan muun muotoinen?

Vinkki: Ympyrän eri osien pinta-alat (kuten neljännes- tai puolikasympyrät) lasketaan aina suhteessa ympyrän kokonaiseen pinta-alaan, jakamalla se tarpeen mukaan neljällä tai kahdella.