Cet énoncé présente un exercice de géométrie dans un tétraèdre $ABCD$, avec plusieurs points définis et des vecteurs à analyser. Voici les détails que je vois dans l'énoncé :

1. Le tétraèdre est $ABCD$.
2. Le point $G$ est tel que $\vec{DG} = \frac{2}{3} \vec{DI}$, où $I$ est le milieu de $[BC]$.
3. Les points $E$ et $F$ sont définis par les relations vectorielles :
   • $\vec{BF} = \frac{1}{2} \vec{AB}$
   • $\vec{AE} = \frac{3}{2} \vec{AG}$
4. L'énoncé demande de :
   • a) Réaliser une figure pour illustrer la situation.
   • b) Décomposer $\vec{EF}$ comme combinaison linéaire des vecteurs $\vec{BC}$ et $\vec{BD}$.
   • c) Déduire que la droite $(EF)$ est parallèle au plan $(BCD)$.

Il s'agit donc d'un exercice qui fait appel aux notions de géométrie vectorielle et de tétraèdres dans l'espace.

Voulez-vous des détails sur une partie spécifique ou des explications supplémentaires sur une question ?

Voici 5 questions qui pourraient approfondir cette notion :

1. Comment peut-on déterminer les coordonnées des points $E$ et $F$ dans ce contexte ?
2. Quelle est la démarche pour prouver que $\vec{EF}$ est une combinaison linéaire de $\vec{BC}$ et $\vec{BD}$ ?
3. Quelles propriétés permettent de conclure qu'une droite est parallèle à un plan dans l'espace ?
4. Comment tracer une figure claire et précise pour ce type de problème en géométrie spatiale ?
5. Quels sont les rôles des points définis par des proportions vectorielles comme $G$, $E$, et $F$ dans la résolution géométrique ?

Astuce : Pour montrer qu'une droite est parallèle à un plan, il suffit de prouver que son vecteur directeur est une combinaison linéaire des vecteurs contenus dans le plan.