Для решения задачи с использованием алгоритма Мамдани в рамках нечеткой логики, выполняем следующие шаги:

---

1. Определение лингвистических переменных и их термов

Входные переменные:

1. Качество сюжета:

   • Скучный $[0, 0, 4]$
   • Удовлетворительный $[3, 5, 7]$
   • Захватывающий $[6, 10, 10]$

2. Качество кинопросмотра:

   • Плохое $[0, 0, 4]$
   • Среднее $[3, 5, 7]$
   • Отличное $[6, 10, 10]$

Выходная переменная:

• Баллы:
  • Низкие $[0, 0, 5]$
  • Средние $[4, 6, 8]$
  • Высокие $[7, 10, 10]$

---

2. Постановка условий задачи

Ваши параметры:

• Качество сюжета: Удовлетворительное
• Качество кинопросмотра: Плохое

База правил:

1. Если сюжет скучный ИЛИ качество просмотра плохое, то баллы — низкие.
2. Если сюжет удовлетворительный, то баллы — средние.
3. Если сюжет захватывающий И качество просмотра отличное, то баллы — высокие.

---

3. Применение алгоритма Мамдани

Шаг 1: Определение степени принадлежности входных значений

Качество сюжета:

• Удовлетворительный: принадлежность $\mu = \frac{x - 3}{2}, x \in [3, 5]$. Для $x = 5$, $\mu = 1$.

Качество просмотра:

• Плохое: принадлежность $\mu = \frac{4 - x}{4}, x \in [0, 4]$. Для $x = 4$, $\mu = 0$.

$\mu(\text{Плохое}) = 1$.

Шаг 2: Применение правил

1. Правило 1: Если качество сюжета скучное (не выполняется, так как сюжет удовлетворительный), ИЛИ качество просмотра плохое ($\mu = 1$), то баллы низкие ($\mu_{\text{низкие}} = 1$).
2. Правило 2: Если качество сюжета удовлетворительное ($\mu = 1$), то баллы средние ($\mu_{\text{средние}} = 1$).
3. Правило 3: Если качество сюжета захватывающее и качество просмотра отличное (не выполняется).

Шаг 3: Аггрегация результатов

• Низкие баллы: максимум $\mu = 1$.
• Средние баллы: максимум $\mu = 1$.
• Высокие баллы: $\mu = 0$.

---

4. Дефаззификация (метод центра тяжести)

Функция принадлежности результирующей переменной — объединение двух функций: $\mu_{\text{результат}}(x) = \max(\mu_{\text{низкие}}, \mu_{\text{средние}})$ При $\mu_{\text{низкие}} = 1$ и $\mu_{\text{средние}} = 1$, объединение функции принимает значения:

• Для низких: $\mu = 1$ от 0 до 5.
• Для средних: $\mu = 1$ от 4 до 8.

Финальная функция $\mu(x)$ равна:

\begin{cases} 1, & x \in [0, 8] \\ 0, & \text{иначе}. \end{cases}$$ Центр тяжести вычисляется как: $$x_c = \frac{\int_{0}^{8} x \cdot \mu(x) \, dx}{\int_{0}^{8} \mu(x) \, dx}.$$ --- ### 5. Вычисление центра тяжести Найдем численно: $$\text{Числитель} = \int_{0}^{8} x \cdot 1 \, dx = \frac{8^2}{2} = 32.$$ $$\text{Знаменатель} = \int_{0}^{8} 1 \, dx = 8.$$ Итог: $$x_c = \frac{32}{8} = 4.$$ --- ### Ответ: Оценка фильма по заданным параметрам: **4 балла (средняя оценка)**. --- ### Дополнительные вопросы: 1. Как поменяется результат, если качество просмотра станет "средним"? 2. Какой вес имеет каждое из правил в итоговом выводе? 3. Что произойдет, если вводить дробные значения вместо четких категорий? 4. Как алгоритм Мамдани отличается от алгоритма Сугено? 5. Какие изменения произойдут при других функциях принадлежности? **Совет:** Визуализация функции принадлежности помогает интуитивно понять модель.