1. Diketahui f(x) = 3x - 2 dan g(x) = x ^ 2 + 2x - 10 Tentukan:

a. (gf)(x)

Jawab:

b. (\mathfrak{g} - f)(- 1)

Jawab:

c. g(a) jika (g + t)(a) = 14

Jawab:

2. Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap. Tahap pertama dengan bahan dasar kapas menggunakan mesin I menghasilkan benang bahan kain (1/4 * x ^ 2 + x) kemudian bahan dasar benang diproses pada tahap selanjutnya menggunakan mesin Il menghasilkan kain yang banyaknya dinyatakan dengan (4/5 * x + 1/4) dengan x merupakan banyak bahan yang diproses oleh mesin dalam satuan ton. Jika banyak bahan dasar kapas yang tersedia 10 ton, berapa kain yang dihasilkan?

Jawab

(10)410

28,26

3. Diketahui fungsi f(x) = x ^ 2 + 3x - 4 \mathfrak{g}(x) = x - 3 dan Tentukan: h(x) = 2x + 1

a. (fgh)(x)

Jawab:

b. (fhg)(x)

Jawab:

Diketahui t(x) = 3 - 2x g(x) = x + 4 dan h(x) = x/(x - 3) Tentukan (fgh) (6)!

Mari kita selesaikan setiap soal satu per satu.

### Soal 1:
Diketahui \( f(x) = 3x - 2 \) dan \( g(x) = x^2 + 2x - 10 \).

#### a. Tentukan \( (g \circ f)(x) \), atau \( g(f(x)) \):

\[
(gf)(x) = g(f(x)) = g(3x - 2)
\]
Substitusi \( 3x - 2 \) ke fungsi \( g(x) \):

\[
g(3x - 2) = (3x - 2)^2 + 2(3x - 2) - 10
\]
\[
= (9x^2 - 12x + 4) + (6x - 4) - 10
\]
\[
= 9x^2 - 6x - 10
\]

Jadi, \( (gf)(x) = 9x^2 - 6x - 10 \).

#### b. Tentukan \( (\mathfrak{g} - f)(-1) \):

\[
(\mathfrak{g} - f)(x) = g(x) - f(x) = (x^2 + 2x - 10) - (3x - 2)
\]
\[
= x^2 + 2x - 10 - 3x + 2
\]
\[
= x^2 - x - 8
\]
Substitusi \( x = -1 \):

\[
(\mathfrak{g} - f)(-1) = (-1)^2 - (-1) - 8
\]
\[
= 1 + 1 - 8 = -6
\]

Jadi, \( (\mathfrak{g} - f)(-1) = -6 \).

#### c. Jika \( (g + t)(a) = 14 \), tentukan \( g(a) \):

Diketahui \( (g + t)(a) = g(a) + t(a) = 14 \). Karena tidak ada informasi tentang \( t(x) \), kita asumsikan \( t(a) \) adalah suatu fungsi lain yang tidak didefinisikan dalam soal ini. Untuk menyelesaikan, kita butuh informasi tentang \( t(x) \). Mohon diklarifikasi mengenai fungsi \( t(x) \).

### Soal 2:
Diketahui dua tahap produksi kain:
- Tahap pertama: Mesin I menghasilkan benang dengan banyaknya dinyatakan sebagai \( \frac{1}{4}x^2 + x \),
- Tahap kedua: Mesin II menghasilkan kain dengan banyaknya dinyatakan sebagai \( \frac{4}{5}x + \frac{1}{4} \).

Jika banyak bahan dasar kapas yang tersedia adalah 10 ton, maka banyak benang yang dihasilkan oleh mesin I adalah:

\[
\text{Benang} = \frac{1}{4}(10)^2 + 10 = \frac{1}{4}(100) + 10 = 25 + 10 = 35 \, \text{ton}
\]

Kemudian, benang ini diproses oleh mesin II untuk menghasilkan kain:

\[
\text{Kain} = \frac{4}{5}(35) + \frac{1}{4} = 28 + 0.25 = 28.25 \, \text{ton kain}
\]

Jadi, kain yang dihasilkan adalah **28.25 ton**.

### Soal 3:
Diketahui fungsi \( f(x) = x^2 + 3x - 4 \), \( g(x) = x - 3 \), dan \( h(x) = 2x + 1 \).

#### a. Tentukan \( (fgh)(x) \):

\[
(fgh)(x) = f(g(h(x)))
\]
Hitung \( h(x) \):

\[
h(x) = 2x + 1
\]
Substitusi \( h(x) \) ke \( g(x) \):

\[
g(h(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1) - 3 = 2x - 2
\]
Substitusi \( g(h(x)) \) ke \( f(x) \):

\[
f(g(h(x))) = f(2x - 2) = (2x - 2)^2 + 3(2x - 2) - 4
\]
\[
= (4x^2 - 8x + 4) + (6x - 6) - 4
\]
\[
= 4x^2 - 2x - 6
\]

Jadi, \( (fgh)(x) = 4x^2 - 2x - 6 \).

#### b. Tentukan \( (fhg)(x) \):

\[
(fhg)(x) = f(h(g(x)))
\]
Hitung \( g(x) \):

\[
g(x) = x - 3
\]
Substitusi \( g(x) \) ke \( h(x) \):

\[
h(g(x)) = h(x - 3) = 2(x - 3) + 1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5
\]
Substitusi \( h(g(x)) \) ke \( f(x) \):

\[
f(h(g(x))) = f(2x - 5) = (2x - 5)^2 + 3(2x - 5) - 4
\]
\[
= (4x^2 - 20x + 25) + (6x - 15) - 4
\]
\[
= 4x^2 - 14x + 6
\]

Jadi, \( (fhg)(x) = 4x^2 - 14x + 6 \).

#### Soal terakhir: Diketahui \( t(x) = 3 - 2x \), \( g(x) = x + 4 \), dan \( h(x) = \frac{x}{x - 3} \). Tentukan \( (fgh)(6) \).

Untuk menyelesaikan soal ini, diperlukan definisi fungsi \( f(x) \). Mohon diklarifikasi fungsi \( f(x) \).

1. Diketahui f(x) = 3x - 2 dan g(x) = x^2 + 2x - 10 Tentukan:

a. (gf)(x)
Jawab:

b. (g - f)(-1)
Jawab:

c. g(a) jika (g + t)(a) = 14
Jawab:

2. Suatu pabrik kain berbahan dasar kapas memproduksi kain melalui dua tahap...
Jawab:

3. Diketahui fungsi f(x) = x^2 + 3x - 4 dan g(x) = x - 3 dan h(x) = 2x + 1 Tentukan: h(x) = 2x + 1

...

Explore how to solve problems involving function composition with f(x) = 3x - 2 and g(x) = x^2 + 2x - 10. Learn to compute (gf)(x), solve linear equations, and tackle real-world applications such as calculating fabric production. Suitable for Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation