Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑥² − 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 3. (𝒇 𝒐 𝒈)(𝟑) (b). (𝒈 𝒐 𝒇)(𝟑)

Diberikan dua fungsi \( f(x) = x^2 - 1 \) dan \( g(x) = x + 3 \). Kita diminta untuk menghitung dua komposisi fungsi, yaitu \( (f \circ g)(3) \) dan \( (g \circ f)(3) \).

### 1. Menghitung \( (f \circ g)(3) \)

Komposisi fungsi \( (f \circ g)(x) \) berarti \( f(g(x)) \), yaitu kita akan memasukkan hasil dari \( g(x) \) ke dalam fungsi \( f(x) \).

\[
g(3) = 3 + 3 = 6
\]

Sekarang, masukkan hasil tersebut ke fungsi \( f(x) \):

\[
f(6) = 6^2 - 1 = 36 - 1 = 35
\]

Jadi, \( (f \circ g)(3) = 35 \).

### 2. Menghitung \( (g \circ f)(3) \)

Komposisi fungsi \( (g \circ f)(x) \) berarti \( g(f(x)) \), yaitu kita akan memasukkan hasil dari \( f(x) \) ke dalam fungsi \( g(x) \).

\[
f(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8
\]

Sekarang, masukkan hasil tersebut ke fungsi \( g(x) \):

\[
g(8) = 8 + 3 = 11
\]

Jadi, \( (g \circ f)(3) = 11 \).

### Kesimpulan:
- \( (f \circ g)(3) = 35 \)
- \( (g \circ f)(3) = 11 \)

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 soal terkait:
1. Hitung \( (f \circ g)(x) \) secara umum, tanpa mengganti \( x \).
2. Hitung \( (g \circ f)(x) \) secara umum, tanpa mengganti \( x \).
3. Jika \( h(x) = 2x - 4 \), berapa nilai \( (h \circ f)(3) \)?
4. Bagaimana cara mengidentifikasi fungsi komposisi dari dua fungsi yang lebih kompleks?
5. Apa yang terjadi jika kita menghitung \( (f \circ f)(x) \)?

**Tip:** Komposisi fungsi adalah proses menyusun satu fungsi ke fungsi lainnya. Pastikan urutan penyusunan benar, karena \( f(g(x)) \) tidak selalu sama dengan \( g(f(x)) \).

Explore how to solve function compositions using f(x) = x² - 1 and g(x) = x + 3. Learn step-by-step how to calculate (f ∘ g)(3) and (g ∘ f)(3) with clear algebraic explanations. Perfect for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation