Давайте решим задачу.

Лягушонок прыгает вперед на $1 \, \text{м} \, 80 \, \text{см} = 1.8 \, \text{м}$ и назад на $1 \, \text{м} \, 20 \, \text{см} = 1.2 \, \text{м}$. Один полный цикл (один прыжок вперед и один назад) дает прирост на: $1.8 - 1.2 = 0.6 \, \text{м}.$

Дано:

1. Общее количество прыжков: $32$.
2. Общий прирост: $21.6 \, \text{м}$.

Обозначим:

• $x$ — количество прыжков вперед,
• $y$ — количество прыжков назад.

Так как $x + y = 32$, то $y = 32 - x$.

Прирост лягушонка описывается уравнением: $1.8x - 1.2y = 21.6.$ Подставим $y = 32 - x$ в уравнение: $1.8x - 1.2(32 - x) = 21.6.$

Раскроем скобки: $1.8x - 38.4 + 1.2x = 21.6.$

Соберем $x$: $3x - 38.4 = 21.6.$

Решим уравнение: $3x = 60.$ $x = 20.$

Ответ:

Лягушонок прыгал вперед $\mathbf{20}$ раз.

---

Если $x = 20$, то количество прыжков назад: $y = 32 - 20 = 12.$

---

Проверка:

1. Прирост от 20 прыжков вперед: $1.8 \times 20 = 36 \, \text{м}$.
2. Потеря от 12 прыжков назад: $1.2 \times 12 = 14.4 \, \text{м}$.
3. Чистый прирост: $36 - 14.4 = 21.6 \, \text{м}$ — всё верно.

---

Хотите увидеть подробности или задать вопросы?

Вопросы для размышления:

1. Что если бы лягушонок прыгал только вперед? Какой был бы его прирост?
2. Сколько дополнительных прыжков нужно для достижения прироста в 30 метров?
3. Как изменится задача, если длины прыжков будут другими?
4. Можно ли представить задачу графически?
5. Что если количество прыжков известно, но не их соотношение? Как решить?

Совет:

Для проверки ответа всегда используйте обратное подстановление — это помогает избежать ошибок!