¡Claro! Vamos a resolver el ejercicio 24.

Problema:

Una caja de 25 kg cae desde un camión que viaja a $90 \, \text{km/h}$. El coeficiente de fricción con el pavimento es $\mu = 0.48$. La pregunta es calcular la distancia que recorrerá la caja antes de detenerse. Supongamos que el recorrido es horizontal.

Solución:

1. Convertimos la velocidad inicial a metros por segundo: $v_0 = 90 \, \text{km/h} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25 \, \text{m/s}.$

2. Calculamos la fuerza de fricción: La fuerza de fricción es: $f_{\text{fricción}} = \mu \cdot m \cdot g,$ donde:

   • $\mu = 0.48$ (coeficiente de fricción),
   • $m = 25 \, \text{kg}$ (masa de la caja),
   • $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$ (aceleración gravitacional).

   Sustituyendo: $f_{\text{fricción}} = 0.48 \cdot 25 \cdot 9.8 = 117.6 \, \text{N}.$

3. Aceleración debida a la fricción: Según la segunda ley de Newton: $f_{\text{fricción}} = m \cdot a,$ por lo que: $a = \frac{f_{\text{fricción}}}{m} = \frac{117.6}{25} = 4.704 \, \text{m/s}^2.$ La aceleración es negativa porque la fricción reduce la velocidad.

4. Usamos cinemática para calcular la distancia recorrida: La ecuación del movimiento es: $v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot d,$ donde:

   • $v_f = 0 \, \text{m/s}$ (la caja se detiene),
   • $v_0 = 25 \, \text{m/s}$,
   • $a = -4.704 \, \text{m/s}^2$ (la aceleración es negativa),
   • $d$ es la distancia que queremos encontrar.

   Resolviendo para $d$: $0 = 25^2 + 2 \cdot (-4.704) \cdot d,$ $0 = 625 - 9.408 \cdot d,$ $d = \frac{625}{9.408} \approx 66.4 \, \text{m}.$

Respuesta:

La distancia que recorrerá la caja antes de detenerse es 66.4 m, lo cual corresponde a la opción: $\boxed{c)} \, 66.4 \, \text{m}.$

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? 😊

Preguntas relacionadas:

1. ¿Qué pasa si el coeficiente de fricción cambia? ¿Cómo afectaría el resultado?
2. ¿Qué ocurriría si la velocidad inicial fuera menor o mayor?
3. ¿Cómo se comportaría la caja si el pavimento fuera inclinado?
4. ¿Qué impacto tendría un cambio en la gravedad (e.g., en otro planeta)?
5. ¿Cómo se calcula la energía cinética inicial de la caja?

Tip:

Para problemas de fricción y cinemática, asegúrate de identificar las fuerzas actuantes y usar correctamente los signos de aceleración.