формула выписанного многоугольника в окружности по диаметру окружности

Формула для площади выписанного многоугольника в окружности, когда известен диаметр окружности, зависит от количества сторон многоугольника \( n \) и радиуса окружности \( R \).

Площадь \( S \) правильного многоугольника с \( n \) сторонами, вписанного в окружность с радиусом \( R \), может быть вычислена по формуле:

\[
S = \frac{n \cdot R^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}{2}
\]

Если дан диаметр окружности \( D \), то радиус \( R \) равен \( \frac{D}{2} \). Тогда площадь можно переписать как:

\[
S = \frac{n \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}{2}
\]

Простая форма для площади:

\[
S = \frac{n \cdot D^2 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)}{8}
\]

**Где:**
- \( n \) — количество сторон многоугольника,
- \( D \) — диаметр окружности,
- \( \sin\left(\frac{2\pi}{n}\right) \) — синус угла между радиусами, проведенными к двум соседним вершинам многоугольника.

---

Хотите подробное объяснение этой формулы или решение конкретного примера?

Вот 5 вопросов, связанных с этой темой:

1. Как связаны длина стороны многоугольника и радиус окружности?
2. Как изменить формулу, если известен радиус окружности?
3. Какие виды многоугольников дают максимальную площадь для данного диаметра окружности?
4. Как вычислить площадь, если многоугольник является не правильным?
5. Можно ли использовать эту формулу для описанного многоугольника?

**Совет:** Правильные многоугольники с большим числом сторон лучше аппроксимируют окружность, и их площадь приближается к площади самой окружности.

Explore the formula for calculating the area of an inscribed polygon in a circle using the circle's diameter. This solution covers geometric concepts, including polygon area formulas and trigonometric principles. Suitable for advanced high school students and those interested in geometry and trigonometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation