Trouvez la forme cartésienne de chacun de: (x+i)(x-i)

Pour trouver la forme cartésienne du produit \((x + i)(x - i)\), nous allons effectuer la multiplication des deux expressions complexes.

### Étape 1 : Calculer le produit
Le produit de \((x + i)(x - i)\) peut être calculé en utilisant l'identité remarquable de la différence de deux carrés :

\[
(x + i)(x - i) = x^2 - i^2
\]

### Étape 2 : Simplifier l'expression
Sachant que \(i^2 = -1\), on obtient :

\[
x^2 - i^2 = x^2 - (-1) = x^2 + 1
\]

### Conclusion
La forme cartésienne du produit \((x + i)(x - i)\) est donc :

\[
x^2 + 1
\]

---

Souhaitez-vous d'autres détails ou avez-vous des questions supplémentaires?

Voici quelques questions qui pourraient vous intéresser :

1. Quelle est la forme cartésienne de \((x + yi)(x - yi)\) pour un nombre imaginaire \(yi\)?
2. Comment factoriser une expression quadratique en utilisant les nombres complexes?
3. Quelle est l'interprétation géométrique du produit de deux nombres complexes?
4. Comment calculer le module d'un produit de nombres complexes?
5. Quelle est la relation entre le module et l'argument d'un nombre complexe et ses formes cartésiennes et polaires?

**Tip:** Pour manipuler les nombres complexes, il est souvent utile de les représenter en forme polaire pour simplifier les multiplications et divisions.

Découvrez comment calculer la forme cartésienne du produit de nombres complexes (x + i)(x - i). Apprenez à appliquer l'identité remarquable de la différence de deux carrés et à simplifier les expressions complexes. Ce problème est idéal pour les élèves de Grades 10-12.

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