要证明平行线同位角相等，我们可以使用几何学的基本公理和定理。下面是详细的证明过程：

证明：

设有两条平行线 $l_1$ 和 $l_2$，并且被一条横截线 $t$ 所截，如下图所示：

l_1: -----------------------------
            a
           / 
          /  
t: ------/-------------------------
        /  
       /   
      /     
     / 
l_2: -----------------------------

在图中，角 $a$ 和角 $b$ 是同位角。我们需要证明 $\angle a = \angle b$。

步骤1：识别内错角

我们知道，平行线被横截线所截时，内错角相等。这是一个基本几何定理。

内错角如下：

l_1: -----------------------------
          c
           / 
          /  
t: ------/-------------------------
        /  
       /   
      /    
     / 
l_2: -----------------------------
            d

根据内错角相等定理，可以得出： $\angle c = \angle d$

步骤2：应用直线角性质

我们知道，直线角的性质是相邻的两个角相加等于 $180^\circ$。

设在横截线 $t$ 上的角如图所示：

l_1: -----------------------------
            a       b
           /       /
          /       /
t: ------/-------/-----------------
        /       /
       /       /
      /       /
     /       /
l_2: -----------------------------
            c       d

根据直线角的性质，可以得出： $\angle a + \angle c = 180^\circ$ $\angle b + \angle d = 180^\circ$

步骤3：利用平行线内错角相等

因为 $\angle c = \angle d$，所以我们有： $\angle a + \angle c = \angle b + \angle d$

因为 $\angle c = \angle d$，所以： $\angle a + \angle d = \angle b + \angle d$

从上式可以消去 $\angle d$，得到： $\angle a = \angle b$

因此，我们证明了平行线同位角相等。

结论

通过以上步骤，我们证明了平行线被一条横截线所截时，同位角是相等的。

是否需要更多详细的解释或有任何问题？

可以选择以下几个问题继续学习：

1. 如何证明垂直角相等？
2. 平行线的性质有哪些？
3. 如何利用平行线性质解几何题？
4. 什么是内错角？
5. 如何定义同位角？

小贴士：在几何证明中，熟悉和应用基本定理和性质是解决问题的关键。