この問題は指数関数の成長を考える面白い例です。月までの距離は約38万km（= 380,000,000m）とします。紙を折るたびに、その厚さは2倍になります。この問題は次のように解けます。

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1. 初期条件と目標

• 紙の初期の厚さ: $0.05 \, \text{mm} = 0.00005 \, \text{m}$
• 月までの距離: $380,000,000 \, \text{m}$

折りたたむたびに厚さは倍になるので、厚さは以下のように増加します： $t_n = t_0 \cdot 2^n$ ここで、$t_0 = 0.00005$ m、$n$は折る回数、$t_n$は$n$回折った後の厚さです。

目標は次の条件を満たす最小の$n$を見つけることです： $t_0 \cdot 2^n \geq 380,000,000$

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2. 方程式を解く

方程式を整理します： $2^n \geq \frac{380,000,000}{0.00005}$ 右辺を計算します： $\frac{380,000,000}{0.00005} = 7.6 \times 10^{12}$ したがって、方程式は $2^n \geq 7.6 \times 10^{12}$

両辺の対数をとります（底は2）： $n \geq \log_2(7.6 \times 10^{12})$

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3. $n$の計算

$\log_2(x)$は次の式で計算できます： $\log_2(x) = \frac{\log_{10}(x)}{\log_{10}(2)}$ ここで、$\log_{10}(7.6 \times 10^{12})$を計算します： $\log_{10}(7.6 \times 10^{12}) = \log_{10}(7.6) + \log_{10}(10^{12})$ $\log_{10}(7.6) \approx 0.88, \quad \log_{10}(10^{12}) = 12$ $\log_{10}(7.6 \times 10^{12}) \approx 12.88$ また、$\log_{10}(2) \approx 0.301$なので： $\log_2(7.6 \times 10^{12}) = \frac{12.88}{0.301} \approx 42.82$

したがって、$n \geq 43$です。

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4. 答え

紙を43回折れば月に届くことがわかります。

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補足

現実では、紙を43回折るのは物理的にほぼ不可能です。紙が厚くなりすぎて折ることができなくなるためです。しかし、数学的には可能です。

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追加質問と1つのヒント

1. 指数関数の成長について詳しく知りたいですか？
2. 他の距離（例: 太陽まで）では何回折る必要がありますか？
3. 紙の厚さが異なる場合、どう影響しますか？
4. 対数関数の性質を知りたいですか？
5. 実際に紙を何回折れるかについて物理的な制約を学びたいですか？

ヒント: 対数関数は、急激に増加する値を簡潔に表現するのに便利です。