https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17266787576549gtii7fv.jpg

Aufgabe 10 lautet:

**„Welche Abmessungen muss ein Flachstab in der skizzierten Anordnung nach Bild 23/16 besitzen, wenn die Länge 850 mm, die Kraft F = 2500 N, die Biegespannung σ = 6200 N/cm² und das Verhältnis Breite zu Höhe \( h \) gleich 2:3 sind? Die Kraft greift in der Mitte des Trägers an.“**

---

### Lösungsschritte:

1. **Formeln und Überlegungen**:
   - Die maximale Biegespannung \( \sigma \) ergibt sich aus:
     \[
     \sigma = \frac{M}{W}
     \]
     Dabei ist \( M \) das Biegemoment, das durch \( M = F \cdot \frac{L}{4} \) (da die Kraft in der Mitte angreift) berechnet werden kann, und \( W \) das Widerstandsmoment, das für ein rechteckiges Profil gegeben ist durch:
     \[
     W = \frac{b \cdot h^2}{6}
     \]
     Da das Verhältnis von Breite \( b \) zu Höhe \( h \) mit 2:3 angegeben ist, können wir setzen:
     \[
     b = \frac{2}{3} h
     \]

2. **Biegemoment**:
   \[
   M = F \cdot \frac{L}{4} = 2500 \, \text{N} \cdot \frac{850 \, \text{mm}}{4} = 531250 \, \text{Nmm} = 531,25 \, \text{Nm}
   \]

3. **Maximale Biegespannung**:
   Die maximale Biegespannung beträgt \( \sigma = 6200 \, \text{N/cm}^2 = 6200 \, \text{N} / (10 \, \text{mm})^2 = 62 \, \text{N/mm}^2 \).

4. **Gleichung für das Widerstandsmoment**:
   \[
   \sigma = \frac{M}{W} \quad \Rightarrow \quad W = \frac{M}{\sigma} = \frac{531250 \, \text{Nmm}}{62 \, \text{N/mm}^2} = 8568,55 \, \text{mm}^3
   \]

5. **Widerstandsmoment für ein Rechteckprofil**:
   Da \( W = \frac{b \cdot h^2}{6} \) und \( b = \frac{2}{3} h \), setzen wir dies in die Formel ein:
   \[
   W = \frac{\frac{2}{3} h \cdot h^2}{6} = \frac{2}{18} h^3 = \frac{h^3}{9}
   \]
   Nun setzen wir \( W = 8568,55 \, \text{mm}^3 \) ein:
   \[
   \frac{h^3}{9} = 8568,55 \quad \Rightarrow \quad h^3 = 77116,95 \quad \Rightarrow \quad h = \sqrt[3]{77116,95} \approx 42,3 \, \text{mm}
   \]

6. **Breite \( b \)**:
   \[
   b = \frac{2}{3} h = \frac{2}{3} \cdot 42,3 \approx 28,2 \, \text{mm}
   \]

---

### Antwort:
Die Abmessungen des Flachstabs müssen etwa eine Höhe von \( h = 42,3 \, \text{mm} \) und eine Breite von \( b = 28,2 \, \text{mm} \) betragen.

---

Hast du Fragen oder möchtest du weitere Details zu einem der Schritte?

Hier sind fünf weiterführende Fragen:
1. Wie wird das Biegemoment für verschiedene Lastfälle berechnet?
2. Wie verändert sich die Biegespannung bei doppelt so großer Kraft?
3. Wie beeinflusst das Verhältnis von Breite zu Höhe das Widerstandsmoment?
4. Welche anderen Profilformen gibt es und wie berechnet man ihr Widerstandsmoment?
5. Wie könnte man die Tragfähigkeit eines Trägers erhöhen?

**Tipp**: Das Widerstandsmoment ist eine Schlüsselgröße bei der Berechnung von Biegespannungen und hängt stark von der Form des Querschnitts ab.

Welche Abmessungen muss ein Flachstab in der skizzierten Anordnung nach Bild 23/16 besitzen, wenn die Länge 850 mm, die Kraft F = 2500 N, die Biegespannung σ = 6200 N/cm² und das Verhältnis Breite zu Höhe h gleich 2:3 sind? Die Kraft greift in der Mitte des Trägers an.

Learn how to calculate the dimensions of a flat bar (Flachstab) subjected to bending stress in a system where the length is 850 mm, force F = 2500 N, and stress σ = 6200 N/cm². The ratio of width to height is 2:3, and the force acts in the center of the beam. Detailed steps and formulas included.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation