Para verificar se o perfil U100x50x2,25 resiste aos esforços solicitados no Estado Limite Último (ELU), é necessário realizar o dimensionamento do banzo comprimido, considerando o estado limite de flambagem. Vamos detalhar o passo a passo do cálculo.

1. Dados fornecidos:

• Tensão de escoamento do aço, $F_y = 25 \, \text{MPa}$
• Tensão de ruptura do aço, $F_u = 40 \, \text{MPa}$
• Módulo de elasticidade do aço, $E = 200 \, \text{GPa} = 200.000 \, \text{MPa}$
• Perfil adotado: U100x50x2,25
• Área da seção transversal, $A_g = 3,91 \, \text{cm}^2 = 3,91 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$
• Momento de inércia em torno do eixo x, $I_x = 84,8 \, \text{cm}^4 = 84,8 \times 10^{-8} \, \text{m}^4$
• Raio de rotação em torno do eixo x, $r_x = 4,62 \, \text{cm} = 0,0462 \, \text{m}$
• Comprimento do banzo comprimido, $L = 250 \, \text{cm} = 2,5 \, \text{m}$

2. Verificação do fator de esbeltez ($\lambda$):

O fator de esbeltez $\lambda$ é dado pela fórmula:

$\lambda = \frac{L}{r_x}$

Substituindo os valores:

$\lambda = \frac{2,5}{0,0462} \approx 54,11$

3. Tensão crítica de flambagem:

Para calcular a tensão crítica de flambagem, utilizamos a fórmula de Euler, dada por:

$F_{cr} = \frac{\pi^2 E}{\lambda^2}$

Substituindo os valores:

$F_{cr} = \frac{\pi^2 \times 200.000}{(54,11)^2}$

Calculando:

$F_{cr} \approx \frac{19739208}{2927,89} \approx 6741,16 \, \text{MPa}$

4. Verificação da resistência ao ELU:

Agora, precisamos comparar a tensão crítica de flambagem $F_{cr}$ com a tensão de escoamento $F_y$ para verificar se o perfil atende ao ELU.

Note que:

• Se $F_{cr} \geq F_y$, o perfil resiste.
• Se $F_{cr} < F_y$, o perfil não resiste.

No nosso caso:

$6741,16 \, \text{MPa} \gg 25 \, \text{MPa}$

Ou seja, a tensão crítica de flambagem é muito superior à tensão de escoamento, indicando que o perfil adotado resiste aos esforços solicitados no ELU.

Conclusão:

O perfil U100x50x2,25 adotado para o banzo comprimido da treliça resiste conforme as especificações para o Estado Limite Último (ELU), uma vez que a tensão crítica de flambagem é muito superior à tensão de escoamento do aço.

Questões Relacionadas:

1. Como o fator de esbeltez afeta a capacidade de resistência à flambagem de um perfil?
2. Quais são as diferenças entre a tensão de escoamento e a tensão de ruptura do aço?
3. Como calcular a tensão crítica de flambagem para diferentes tipos de perfis?
4. O que são os estados limites últimos (ELU) e como eles influenciam o dimensionamento estrutural?
5. Quais métodos podem ser utilizados para reduzir o risco de flambagem em estruturas metálicas?

Dica:

O fator de esbeltez é um parâmetro fundamental no dimensionamento de estruturas comprimidas, pois quanto maior for esse valor, maior será a suscetibilidade à flambagem.