Untuk reaksi orde pertama: A -> P maka v = −∆A/∆t=k[A]. Jabarkan persamaan laju tersebut dengan metode integral sehingga menemukan persamaan hukum laju : ln[A]t = −kt + ln[A]0 b. Gambarkan kurva ln[A}t versus t c. Jika waktu yang diperlukan agar separuh dari Zat A berubah menjadi P disebut t1/2, jabarkan lebih lanjut hukum laju pada jawaban (a) di atas untuk membuktikan bahwa t1/2 = 0,693/k. d. Berapa waktu paruh dari N2O5 jika terurai dengan konstanta laju 5.7 x 10-4 s-1? 

### Jawaban:

Mari kita uraikan setiap bagian dari pertanyaan Anda langkah demi langkah.

#### (a) **Jabarkan Persamaan Laju Reaksi Orde Pertama dengan Metode Integral**

Reaksi orde pertama secara umum dapat ditulis sebagai:

\[ A \rightarrow P \]

Kecepatan reaksi dapat dinyatakan dengan persamaan:

\[
v = -\frac{d[A]}{dt} = k[A]
\]

Untuk mendapatkan persamaan konsentrasi terhadap waktu, kita harus mengintegrasikan persamaan ini.

1. Pisahkan variabel:

\[
\frac{d[A]}{[A]} = -k \, dt
\]

2. Integrasikan kedua sisi:

\[
\int_{[A]_0}^{[A]} \frac{1}{[A]} \, d[A] = -k \int_0^t \, dt
\]

Hasil dari integral ini adalah:

\[
\ln [A] - \ln [A]_0 = -kt
\]

Atau, dapat ditulis sebagai:

\[
\ln \frac{[A]}{[A]_0} = -kt
\]

Menyederhanakan:

\[
\ln [A] = -kt + \ln [A]_0
\]

Ini adalah persamaan hukum laju reaksi orde pertama, yang menghubungkan konsentrasi zat \( A \) dengan waktu \( t \).

---

#### (b) **Gambarkan Kurva \( \ln[A]_t \) versus \( t \)**

Persamaan yang kita peroleh adalah:

\[
\ln [A] = -kt + \ln [A]_0
\]

Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien \( -k \) dan intercept \( \ln [A]_0 \). Kurva ini adalah garis lurus yang menurun seiring waktu.

Jika digambarkan pada grafik \( \ln[A]_t \) versus \( t \), maka:
- Sumbu y mewakili \( \ln [A]_t \)
- Sumbu x mewakili waktu \( t \)
- Garis memiliki gradien \( -k \) dan memotong sumbu y pada \( \ln [A]_0 \).

---

#### (c) **Waktu Paruh (\( t_{1/2} \))**

Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan agar setengah dari zat \( A \) terurai, yaitu \( [A] = \frac{1}{2}[A]_0 \). Kita menggunakan persamaan hukum laju yang telah kita dapatkan untuk menentukan \( t_{1/2} \).

Mulai dari persamaan:

\[
\ln [A] = -kt + \ln [A]_0
\]

Untuk waktu paruh, \( t = t_{1/2} \) dan \( [A] = \frac{1}{2}[A]_0 \). Maka:

\[
\ln \left( \frac{[A]_0}{2} \right) = -kt_{1/2} + \ln [A]_0
\]

Sederhanakan:

\[
\ln [A]_0 - \ln 2 = -kt_{1/2} + \ln [A]_0
\]

Hilangkan \( \ln [A]_0 \) dari kedua sisi:

\[
-\ln 2 = -kt_{1/2}
\]

Sehingga:

\[
kt_{1/2} = \ln 2
\]

Karena \( \ln 2 \approx 0.693 \), maka:

\[
t_{1/2} = \frac{0.693}{k}
\]

Ini adalah hubungan waktu paruh untuk reaksi orde pertama, yaitu \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \).

---

#### (d) **Waktu Paruh N\(_2\)O\(_5\)**

Diketahui konstanta laju dekomposisi N\(_2\)O\(_5\) adalah \( k = 5.7 \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1} \).

Gunakan rumus waktu paruh yang telah kita peroleh:

\[
t_{1/2} = \frac{0.693}{k}
\]

Substitusikan nilai \( k \):

\[
t_{1/2} = \frac{0.693}{5.7 \times 10^{-4}} = 1215.79 \, \text{detik}
\]

Jadi, waktu paruh N\(_2\)O\(_5\) adalah sekitar **1215.79 detik**, atau sekitar 20.26 menit.

---

### Apakah ada pertanyaan atau bagian yang ingin Anda pahami lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperluas pemahaman:
1. Bagaimana persamaan hukum laju berubah jika reaksi orde kedua?
2. Bagaimana cara eksperimen menentukan konstanta laju \( k \)?
3. Bagaimana pengaruh suhu terhadap konstanta laju reaksi \( k \)?
4. Apa arti fisis dari waktu paruh dalam konteks kimia dan fisika?
5. Bagaimana metode numerik digunakan untuk menghitung laju reaksi yang lebih kompleks?

**Tip:** Untuk reaksi kimia, selalu pastikan satuan konstanta laju \( k \) sesuai dengan orde reaksi, karena satuan \( k \) berubah tergantung pada orde.

Untuk reaksi orde pertama: A -> P maka v = −∆A/∆t=k[A]. Jabarkan persamaan laju tersebut dengan metode integral sehingga menemukan persamaan hukum laju : ln[A]t = −kt + ln[A]0 b. Gambarkan kurva ln[A}t versus t c. Jika waktu yang diperlukan agar separuh dari Zat A berubah menjadi P disebut t1/2, jabarkan lebih lanjut hukum laju pada jawaban (a) di atas untuk membuktikan bahwa t1/2 = 0,693/k. d. Berapa waktu paruh dari N2O5 jika terurai dengan konstanta laju 5.7 x 10-4 s-1?

Explore the first-order reaction rate law, integrated using calculus, and learn how to derive the half-life formula (t1/2 = 0.693/k). Solve for the half-life of N2O5 with a rate constant of 5.7 x 10^-4 s^-1. Suitable for advanced chemistry students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation