Jawaban:

Mari kita uraikan setiap bagian dari pertanyaan Anda langkah demi langkah.

(a) Jabarkan Persamaan Laju Reaksi Orde Pertama dengan Metode Integral

Reaksi orde pertama secara umum dapat ditulis sebagai:

$A \rightarrow P$

Kecepatan reaksi dapat dinyatakan dengan persamaan:

[ v = -\frac{d[A]}{dt} = k[A] ]

Untuk mendapatkan persamaan konsentrasi terhadap waktu, kita harus mengintegrasikan persamaan ini.

1. Pisahkan variabel:

[ \frac{d[A]}{[A]} = -k , dt ]

2. Integrasikan kedua sisi:

[ \int_{[A]_0}^{[A]} \frac{1}{[A]} , d[A] = -k \int_0^t , dt ]

Hasil dari integral ini adalah:

[ \ln [A] - \ln [A]_0 = -kt ]

Atau, dapat ditulis sebagai:

[ \ln \frac{[A]}{[A]_0} = -kt ]

Menyederhanakan:

[ \ln [A] = -kt + \ln [A]_0 ]

Ini adalah persamaan hukum laju reaksi orde pertama, yang menghubungkan konsentrasi zat $A$ dengan waktu $t$.

---

(b) Gambarkan Kurva $\ln[A]_t$ versus $t$

Persamaan yang kita peroleh adalah:

[ \ln [A] = -kt + \ln [A]_0 ]

Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien $-k$ dan intercept $\ln [A]_0$. Kurva ini adalah garis lurus yang menurun seiring waktu.

Jika digambarkan pada grafik $\ln[A]_t$ versus $t$, maka:

• Sumbu y mewakili $\ln [A]_t$
• Sumbu x mewakili waktu $t$
• Garis memiliki gradien $-k$ dan memotong sumbu y pada $\ln [A]_0$.

---

(c) Waktu Paruh ($t_{1/2}$)

Waktu paruh adalah waktu yang diperlukan agar setengah dari zat $A$ terurai, yaitu $[A] = \frac{1}{2}[A]_0$. Kita menggunakan persamaan hukum laju yang telah kita dapatkan untuk menentukan $t_{1/2}$.

Mulai dari persamaan:

[ \ln [A] = -kt + \ln [A]_0 ]

Untuk waktu paruh, $t = t_{1/2}$ dan $[A] = \frac{1}{2}[A]_0$. Maka:

[ \ln \left( \frac{[A]0}{2} \right) = -kt{1/2} + \ln [A]_0 ]

Sederhanakan:

[ \ln [A]0 - \ln 2 = -kt{1/2} + \ln [A]_0 ]

Hilangkan $\ln [A]_0$ dari kedua sisi:

$-\ln 2 = -kt_{1/2}$

Sehingga:

$kt_{1/2} = \ln 2$

Karena $\ln 2 \approx 0.693$, maka:

$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$

Ini adalah hubungan waktu paruh untuk reaksi orde pertama, yaitu $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$.

---

(d) Waktu Paruh N$_2$O$_5$

Diketahui konstanta laju dekomposisi N$_2$O$_5$ adalah $k = 5.7 \times 10^{-4} \, \text{s}^{-1}$.

Gunakan rumus waktu paruh yang telah kita peroleh:

$t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$

Substitusikan nilai $k$:

$t_{1/2} = \frac{0.693}{5.7 \times 10^{-4}} = 1215.79 \, \text{detik}$

Jadi, waktu paruh N$_2$O$_5$ adalah sekitar 1215.79 detik, atau sekitar 20.26 menit.

---

Apakah ada pertanyaan atau bagian yang ingin Anda pahami lebih lanjut?

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu memperluas pemahaman:

1. Bagaimana persamaan hukum laju berubah jika reaksi orde kedua?
2. Bagaimana cara eksperimen menentukan konstanta laju $k$?
3. Bagaimana pengaruh suhu terhadap konstanta laju reaksi $k$?
4. Apa arti fisis dari waktu paruh dalam konteks kimia dan fisika?
5. Bagaimana metode numerik digunakan untuk menghitung laju reaksi yang lebih kompleks?

Tip: Untuk reaksi kimia, selalu pastikan satuan konstanta laju $k$ sesuai dengan orde reaksi, karena satuan $k$ berubah tergantung pada orde.