Baik, mari kita bahas cara menemukan titik balik (vertex) dari fungsi kuadrat dan bagaimana menentukan range secara lebih akurat.

### 1. Menemukan Titik Balik (Vertex) dari Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat umumnya berbentuk \( y = ax^2 + bx + c \). Titik balik (vertex) dari parabola yang dibentuk oleh fungsi ini terjadi pada nilai \( x \) yang diperoleh dari rumus:

\[
x = -\frac{b}{2a}
\]

Untuk fungsi kita \( y = x^2 - 5x - 14 \), kita memiliki:
- \( a = 1 \)
- \( b = -5 \)

Maka, koordinat \( x \) dari vertex adalah:

\[
x = -\frac{-5}{2(1)} = \frac{5}{2} = 2.5
\]

Untuk menemukan koordinat \( y \) pada titik balik ini, kita substitusikan \( x = 2.5 \) ke dalam fungsi:

\[
y(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 14 = 6.25 - 12.5 - 14 = -20.25
\]

Jadi, titik balik (vertex) dari parabola ini adalah \( (2.5, -20.25) \).

### 2. Menentukan Range Secara Lebih Akurat

Range dari fungsi kuadrat ditentukan oleh nilai \( y \) minimum (atau maksimum) dalam interval domain yang diberikan.

Karena parabola yang terbentuk oleh fungsi ini terbuka ke atas (karena koefisien \( a > 0 \)), nilai \( y \) minimum terjadi pada titik balik (vertex).

- **Nilai minimum** dalam interval domain adalah \( y = -20.25 \) di \( x = 2.5 \).
- **Nilai maksimum** dalam interval domain terjadi di salah satu batas domain, yaitu di \( x = -2 \) atau \( x = 7 \), yang keduanya memberikan nilai \( y = 0 \).

Jadi, range dari fungsi ini dalam interval \( -2 \leq x \leq 7 \) adalah:

\[
\text{Range}: -20.25 \leq y \leq 0
\]

### Kesimpulan:
- **Vertex**: Titik balik (vertex) dari fungsi ini adalah \( (2.5, -20.25) \).
- **Range**: \( -20.25 \leq y \leq 0 \) dalam interval \( -2 \leq x \leq 7 \).

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan lebih lanjut?

Berikut beberapa pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menggambarkan grafik dari fungsi kuadrat ini menggunakan vertex dan intercept?
2. Apa artinya jika parabola terbuka ke atas atau ke bawah?
3. Bagaimana cara menentukan titik-titik potong lainnya dari grafik ini?
4. Bagaimana cara memeriksa simetri dari grafik fungsi kuadrat ini?
5. Apa yang terjadi pada range jika kita mengubah domain dari fungsi ini?

**Tip:** Menentukan vertex dari parabola sangat penting karena memberikan informasi tentang titik ekstrem dari fungsi, yang berguna dalam menentukan range dan menggambarkan grafik dengan lebih akurat.

Explore how to find the vertex and determine the range of a quadratic function using an example problem. This detailed explanation covers the vertex formula and determining accurate range. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation