найди область визначення функції корінь з (ч+4)^2(x-3)

Знайдемо область визначення функції \( y = \sqrt{(x+4)^2(x-3)} \).

Для цього потрібно, щоб вираз під коренем був невід'ємним:

\[
(x+4)^2(x-3) \geq 0
\]

### Крок 1: Дослідимо вираз \((x+4)^2\)
Оскільки \((x+4)^2\) — це квадрат виразу, він завжди невід'ємний і дорівнює нулю лише тоді, коли \( x = -4 \).

Отже, вираз \((x+4)^2(x-3)\) змінює знак лише залежно від виразу \((x-3)\).

### Крок 2: Дослідимо знак виразу \( (x-3) \)
Розглянемо умови для \( x-3 \):
- Якщо \( x \geq 3 \), то \( x-3 \geq 0 \), і вираз \( (x+4)^2(x-3) \geq 0 \).
- Якщо \( x < 3 \), то \( x-3 < 0 \), і весь вираз буде від'ємним, що не підходить для підкореневого виразу.

### Крок 3: Висновок
Таким чином, область визначення функції:
\[
x \geq 

Discover how to find the domain of the function √((x+4)^2(x-3)) with a detailed step-by-step solution. This problem explores important mathematical concepts such as function domains, inequalities, and sign analysis. Perfect for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation