Знайдемо область визначення функції $y = \sqrt{(x+4)^2(x-3)}$.

Для цього потрібно, щоб вираз під коренем був невід'ємним:

$(x+4)^2(x-3) \geq 0$

Крок 1: Дослідимо вираз $(x+4)^2$

Оскільки $(x+4)^2$ — це квадрат виразу, він завжди невід'ємний і дорівнює нулю лише тоді, коли $x = -4$.

Отже, вираз $(x+4)^2(x-3)$ змінює знак лише залежно від виразу $(x-3)$.

Крок 2: Дослідимо знак виразу $(x-3)$

Розглянемо умови для $x-3$:

• Якщо $x \geq 3$, то $x-3 \geq 0$, і вираз $(x+4)^2(x-3) \geq 0$.
• Якщо $x < 3$, то $x-3 < 0$, і весь вираз буде від'ємним, що не підходить для підкореневого виразу.

Крок 3: Висновок

Таким чином, область визначення функції: [ x \geq