Per trovare i punti critici, poniamo entrambe le derivate uguali a zero:

2x1+x2+y2=0⇒x=01+*x*2+*y*22*x*​=0⇒*x*=02y1+x2+y2=0⇒y=01+*x*2+*y*22*y*​=0⇒*y*=0

Quindi, l'unico punto critico è (x,y)=(0,0)(*x*,*y*)=(0,0). spiega meglio sto passsaggio

Il passaggio che hai riportato sembra trattare la ricerca dei punti critici di una funzione utilizzando le derivate parziali. Proverò a chiarirlo e a spiegare meglio cosa accade.

### Trovare i punti critici

I **punti critici** di una funzione a più variabili si trovano quando tutte le derivate parziali prime della funzione rispetto a ciascuna variabile sono uguali a zero contemporaneamente.

Supponiamo di avere una funzione \( f(x, y) \) in due variabili, \( x \) e \( y \), e cerchiamo i punti critici. Dobbiamo calcolare le derivate parziali di \( f \) rispetto a \( x \) e \( y \), cioè:
\[
\frac{\partial f}{\partial x} \quad \text{e} \quad \frac{\partial f}{\partial y}
\]
Quindi, poniamo entrambe le derivate uguali a zero per trovare i punti critici.

### Esempio: Derivate uguali a zero

Nel testo che hai riportato, sembra che le derivate siano state calcolate e poste uguali a zero:

1. La prima derivata parziale rispetto a \( x \) è:
   \[
   2x + x_2 + y^2 = 0
   \]
   Da questa equazione sembra che si stia cercando di esprimere una relazione fra \( x \), \( y \), e forse una costante \( x_2 \).

2. La seconda derivata parziale rispetto a \( y \) è:
   \[
   2y + x_2 + y^2 = 0
   \]

L'obiettivo è trovare le soluzioni di queste equazioni per \( x \) e \( y \), cioè i punti critici.

### Passo 1: Risolvere le equazioni

Sembra che il passaggio successivo sia semplificare queste equazioni. Ad esempio, se le derivate sono entrambe uguali a zero:

\[
2x + x_2 + y^2 = 0 \quad \text{e} \quad 2y + x_2 + y^2 = 0
\]

Si cerca il punto \( (x, y) \) che soddisfi entrambe le equazioni contemporaneamente.

### Passo 2: Soluzione (0,0)

Secondo la spiegazione fornita, la soluzione trovata è \( (x, y) = (0, 0) \). Questo significa che l'unico punto in cui entrambe le derivate sono uguali a zero contemporaneamente è l'origine, cioè \( (0, 0) \).

Il punto \( (0, 0) \) è quindi un **punto critico** della funzione.

---

Vuoi approfondire qualche dettaglio specifico del procedimento?

### Domande relative:
1. Come si calcolano le derivate parziali di una funzione a due variabili?
2. Quali sono le condizioni per classificare i punti critici come massimi, minimi o punti di sella?
3. Cosa rappresentano i punti critici in geometria?
4. Quali sono i passaggi successivi dopo aver trovato i punti critici?
5. Come si usa la matrice Hessiana per analizzare la natura dei punti critici?

### Tip: Per classificare un punto critico, oltre a trovare dove le derivate si annullano, è utile analizzare anche il segno delle derivate seconde (con la matrice Hessiana).

This guide explains how to find the critical points of a multivariable function by setting partial derivatives equal to zero. It covers key calculus concepts like partial derivatives and critical points, with detailed steps for solving equations. Suitable for college-level calculus students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation