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Dada a função f(x) = 6x ^ 2 - x ^ 3
4.1. Determine os zeros da função.

Para determinar os zeros da função \( f(x) = 6x^2 - x^3 \), precisamos encontrar os valores de \( x \) que fazem \( f(x) = 0 \).

\[ f(x) = 6x^2 - x^3 = 0 \]

Primeiro, podemos fatorar a expressão:

\[ x^2 (6 - x) = 0 \]

Isso nos dá duas equações:

1. \( x^2 = 0 \)
2. \( 6 - x = 0 \)

Resolvendo cada uma delas:

1. \( x^2 = 0 \)
   \[ x = 0 \]

2. \( 6 - x = 0 \)
   \[ x = 6 \]

Portanto, os zeros da função são \( x = 0 \) e \( x = 6 \).

### Detalhamento adicional
Os zeros de uma função são os pontos onde a função cruza o eixo \( x \). Para a função \( f(x) = 6x^2 - x^3 \), os pontos em que a curva cruza o eixo \( x \) são \( (0,0) \) e \( (6,0) \).

Gostaria de mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 8 questões relacionadas para expandir seu entendimento:

1. Como você pode verificar se as soluções encontradas para os zeros da função estão corretas?
2. Qual é a importância de encontrar os zeros de uma função em aplicações práticas?
3. Quais são as propriedades dos gráficos de funções polinomiais de terceiro grau?
4. Como os zeros de uma função polinomial afetam o seu gráfico?
5. Como você poderia encontrar os zeros de uma função polinomial de grau maior?
6. Quais métodos podem ser usados para fatorar polinômios complexos?
7. Como os coeficientes de uma função polinomial afetam suas raízes?
8. Quais são as diferenças entre zeros reais e complexos de uma função polinomial?

**Dica:** Ao fatorar um polinômio, sempre procure os fatores comuns que podem simplificar a expressão antes de resolver as equações.

Learn how to find the zeros of the polynomial function f(x) = 6x^2 - x^3. This problem involves identifying roots of equations and using factorization methods to solve polynomial equations. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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