برای یافتن مقدار $X$ به گونه‌ای که سه عدد زیر تشکیل دنباله حسابی دهند:

$2X - 4, \quad 2X + 1, \quad 3X + 3$

باید از خاصیت دنباله حسابی استفاده کنیم. در دنباله حسابی، تفاوت هر دو جمله متوالی یکسان است. یعنی:

$(2X + 1) - (2X - 4) = (3X + 3) - (2X + 1)$

این معادله را حل می‌کنیم:

1. سمت چپ معادله:

$(2X + 1) - (2X - 4) = 2X + 1 - 2X + 4 = 5$

2. سمت راست معادله:

$(3X + 3) - (2X + 1) = 3X + 3 - 2X - 1 = X + 2$

اکنون معادله را ساده می‌کنیم:

$5 = X + 2$

با حل این معادله:

$X = 3$

3. یافتن قدر نسبت:

با قرار دادن $X = 3$ در جملات دنباله، اعداد به صورت زیر به دست می‌آیند:

$2X - 4 = 2(3) - 4 = 2, \quad 2X + 1 = 2(3) + 1 = 7, \quad 3X + 3 = 3(3) + 3 = 12$

بنابراین، دنباله به صورت $2, 7, 12$ است.

قدر نسبت دنباله حسابی برابر است با تفاوت بین دو جمله متوالی:

$7 - 2 = 5$

بنابراین، قدر نسبت دنباله $5$ است.

پاسخ نهایی:

• مقدار $X$ برابر 3 است.
• قدر نسبت دنباله برابر 5 است.

آیا توضیحات بیشتری نیاز دارید یا سوالی در این مورد دارید؟

سوالات مرتبط:

1. چگونه می‌توان دنباله حسابی را از دنباله هندسی تشخیص داد؟
2. اگر قدر نسبت دنباله منفی بود، چه تاثیری روی دنباله حسابی می‌گذاشت؟
3. چه رابطه‌ای بین تعداد جملات یک دنباله حسابی و مجموع آنها وجود دارد؟
4. آیا می‌توان دنباله‌ای با جملات متغیرهای مختلف ایجاد کرد که دنباله حسابی باشد؟
5. چگونه دنباله حسابی را در مسئله‌های کاربردی مانند فیزیک استفاده می‌کنند؟

نکته:

در دنباله حسابی، مجموع $n$ جمله اول را می‌توان به کمک فرمول $S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$ به دست آورد.