АВСК - паралелограм. Знайдіть координати невідомої вершини, якщо

B(3; 1), C(0; -1), K(-4; 1).

A(7; -1)

A(-1; 4)

A(-7; -1)

A(-1; 3)

A(0; 3)

Оскільки \(АВСК\) — паралелограм, то ми можемо використати властивість, що сума векторів протилежних сторін паралелограма дорівнює нулю, тобто вектори \( \vec{AB} \) і \( \vec{KC} \) мають бути рівні.

Координати вектора \( \vec{AB} = B - A = (3 - x_A; 1 - y_A) \), де \( A(x_A, y_A) \).

Координати вектора \( \vec{KC} = C - K = (0 - (-4); -1 - 1) = (4; -2) \).

Оскільки \( \vec{AB} = \vec{KC} \), то:
\[
(3 - x_A; 1 - y_A) = (4; -2)
\]

Розв'яжемо систему рівнянь:
1. \( 3 - x_A = 4 \)
2. \( 1 - y_A = -2 \)

З першого рівняння: \( x_A = 3 - 4 = -1 \).

З другого рівняння: \( y_A = 1 + 2 = 3 \).

Отже, координати точки \( A \) — \( (-1; 3) \).

Правильна відповідь: **\( A(-1; 3) \)**.

### Чи хочете ви отримати додаткові деталі або маєте ще питання?

### Додаткові питання:
1. Як знайти координати середини відрізка за відомими кінцями?
2. Як визначити площу паралелограма за координатами його вершин?
3. Як знайти довжину вектора за його координатами?
4. Яка різниця між паралелограмом і ромбом у контексті координатної геометрії?
5. Як перевірити, чи є чотирикутник прямокутником за допомогою координат його вершин?

### Порада:
Щоб перевірити, чи є точки вершинами паралелограма, можна знайти середини діагоналей: вони повинні співпадати.

АВСК - паралелограм. Знайдіть координати невідомої вершини, якщо B(3; 1), C(0; -1), K(-4; 1).

Solve the problem of finding the unknown vertex of a parallelogram given three points. Using vector algebra and the properties of a parallelogram, this detailed step-by-step solution demonstrates the application of coordinate geometry concepts. Suitable for students in Grades 8-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation