Оскільки $АВСК$ — паралелограм, то ми можемо використати властивість, що сума векторів протилежних сторін паралелограма дорівнює нулю, тобто вектори $\vec{AB}$ і $\vec{KC}$ мають бути рівні.

Координати вектора $\vec{AB} = B - A = (3 - x_A; 1 - y_A)$, де $A(x_A, y_A)$.

Координати вектора $\vec{KC} = C - K = (0 - (-4); -1 - 1) = (4; -2)$.

Оскільки $\vec{AB} = \vec{KC}$, то: $(3 - x_A; 1 - y_A) = (4; -2)$

Розв'яжемо систему рівнянь:

1. $3 - x_A = 4$
2. $1 - y_A = -2$

З першого рівняння: $x_A = 3 - 4 = -1$.

З другого рівняння: $y_A = 1 + 2 = 3$.

Отже, координати точки $A$ — $(-1; 3)$.

Правильна відповідь: $A(-1; 3)$.

Чи хочете ви отримати додаткові деталі або маєте ще питання?

Додаткові питання:

1. Як знайти координати середини відрізка за відомими кінцями?
2. Як визначити площу паралелограма за координатами його вершин?
3. Як знайти довжину вектора за його координатами?
4. Яка різниця між паралелограмом і ромбом у контексті координатної геометрії?
5. Як перевірити, чи є чотирикутник прямокутником за допомогою координат його вершин?

Порада:

Щоб перевірити, чи є точки вершинами паралелограма, можна знайти середини діагоналей: вони повинні співпадати.