Для того чтобы определить, через сколько секунд после начала движения тело остановится, нужно найти момент времени, когда его скорость станет равной нулю.

Скорость $v(t)$ тела — это производная функции положения $S(t)$ по времени $t$:

$v(t) = \frac{dS(t)}{dt}$

Исходя из закона изменения положения $S(t) = 1 + 4t - t^2$, найдем скорость:

$v(t) = \frac{d}{dt}(1 + 4t - t^2) = 4 - 2t$

Теперь, чтобы найти момент времени, когда тело остановится, приравняем скорость к нулю:

$v(t) = 0 \Rightarrow 4 - 2t = 0$

Решая это уравнение:

$2t = 4 \Rightarrow t = 2$

Таким образом, тело остановится через 2 секунды после начала движения.

Если нужно, могу объяснить дальнейшие шаги или проверить дополнительные моменты!

Вот пять вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как изменяется ускорение тела в этом движении?
2. Как найти максимальное расстояние, которое тело проходит за время от начала до остановки?
3. Как бы выглядела траектория тела при другом законе движения?
4. Как можно вычислить время остановки для других подобных уравнений?
5. Какие методы используются для нахождения экстремумов функции, описывающей движение?

Совет: При решении подобных задач всегда важно анализировать поведение производных (скорости и ускорения), чтобы понять динамику движения.