Tentukanlah rumus pada bilangan dan barisan dibawah ini. a. 1, 4, 9, 16, . b. 2, 6, 12, 20

Mari kita analisis masing-masing barisan untuk menemukan rumus umum yang dapat menggambarkan pola dari bilangan-bilangan tersebut.

### a. Barisan 1, 4, 9, 16, ...
- Angka-angka ini adalah kuadrat sempurna dari bilangan bulat:  
  1 = \(1^2\),  
  4 = \(2^2\),  
  9 = \(3^2\),  
  16 = \(4^2\),  
  dan seterusnya.
  
- Jadi, bilangan ke-\(n\) dari barisan ini adalah \(n^2\).

**Rumus untuk barisan a:**  
\[ U_n = n^2 \]
di mana \(n\) adalah posisi bilangan dalam barisan.

### b. Barisan 2, 6, 12, 20, ...
- Mari kita analisis selisih antara setiap bilangan:  
  \(6 - 2 = 4\),  
  \(12 - 6 = 6\),  
  \(20 - 12 = 8\).

- Selisih ini bertambah 2 setiap kali, jadi barisan ini mengikuti pola kuadrat.

- Cobalah menulis ulang barisan ini dengan menambahkan bilangan kuadrat:  
  2 = \(2 \times 1\),  
  6 = \(2 \times 3\),  
  12 = \(2 \times 6\),  
  20 = \(2 \times 10\).

- Bilangan tersebut ternyata dapat ditulis sebagai \(2 \times \) segitiga dari bilangan bulat:  
  \(2 \times T_n = 2 \times \frac{n(n+1)}{2}\).

**Rumus untuk barisan b:**  
\[ U_n = 2n(n+1) \]
atau bisa juga ditulis:
\[ U_n = 2n^2 + 2n \]
di mana \(n\) adalah posisi bilangan dalam barisan.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut, atau ada bagian yang ingin ditanyakan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan jenis pola pada barisan bilangan?
2. Apakah ada teknik lain untuk menyederhanakan rumus barisan kuadrat?
3. Bisakah pola ini diterapkan untuk barisan bilangan negatif?
4. Bagaimana jika pola berubah di tengah barisan? Apakah rumus tetap valid?
5. Apakah terdapat metode sistematis untuk menemukan rumus barisan selain melihat pola?

**Tip:** Untuk barisan kuadrat, coba cek perbedaan antar suku berturut-turut untuk mengidentifikasi polanya.

Learn how to determine the formula for number sequences such as 1, 4, 9, 16... (perfect squares) and 2, 6, 12, 20... (based on triangular numbers). This problem involves recognizing patterns, quadratic sequences, and arithmetic progressions. Ideal for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation