Rumus: (x, - h)(x - h) + (y, - k)(y - k) = r ^ Tentukan PGS Lingkaran (x - 3) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 20 pada titik (1.0)

Untuk mencari panjang garis singgung (PGS) dari suatu titik terhadap lingkaran, kita bisa menggunakan rumus sebagai berikut:

\[
d = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}
\]

di mana:
- \( (x_1, y_1) \) adalah koordinat titik luar,
- \( (h, k) \) adalah pusat lingkaran,
- \( r \) adalah jari-jari lingkaran.

Langkah-langkahnya:

1. Persamaan lingkaran yang diberikan adalah:

\[
(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 20
\]

Dari sini, kita dapat mengambil:
- \( h = 3 \),
- \( k = -4 \),
- \( r^2 = 20 \), maka \( r = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \).

2. Koordinat titik luar yang diberikan adalah \( (1, 0) \), sehingga \( x_1 = 1 \) dan \( y_1 = 0 \).

3. Hitung jarak dari titik luar ke pusat lingkaran dengan rumus:

\[
d = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}
\]

Substitusi nilai-nilainya:

\[
d = \sqrt{(1 - 3)^2 + (0 + 4)^2 - (\sqrt{20})^2}
\]

\[
d = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2 - 20}
\]

\[
d = \sqrt{4 + 16 - 20}
\]

\[
d = \sqrt{0} = 0
\]

Jadi, panjang garis singgung (PGS) dari titik \( (1, 0) \) ke lingkaran adalah **0**.

Ini berarti bahwa titik \( (1, 0) \) terletak tepat di atas lingkaran, bukan di luar lingkaran. Sehingga tidak ada panjang garis singgung dari titik tersebut.

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau punya pertanyaan lainnya?

---

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung panjang garis singgung dari titik luar ke lingkaran?
2. Bagaimana cara menentukan pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran?
3. Apa hubungan antara jari-jari lingkaran dan titik luar dalam panjang garis singgung?
4. Bagaimana cara memeriksa apakah suatu titik berada di dalam, luar, atau di atas lingkaran?
5. Apakah metode lain untuk mencari jarak dari titik ke lingkaran?

**Tip:** Jarak dari titik ke pusat lingkaran harus lebih besar dari jari-jari lingkaran untuk menghitung panjang garis singgung.

Discover how to calculate the length of the tangent from point (1, 0) to the circle with equation (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 20. This problem utilizes concepts from geometry, including the circle equation and distance formula. Ideal for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation