Math Problem Statement
Garis yang ditarik dari titik A (1,-2) menyinggung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 + 3x - 4y = 0 di titik B, panjang gari AB
Solution
Untuk menemukan panjang garis AB yang menyinggung lingkaran dari titik A (1,-2) ke titik B pada lingkaran yang memiliki persamaan , kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
-
Persamaan Lingkaran:
Lingkaran tersebut memiliki persamaan: Kita bisa menuliskan persamaan ini dalam bentuk standar dengan melengkapkan kuadrat. -
Melengkapkan Kuadrat: Untuk melengkapkan kuadrat, kita tambahkan dan kurangkan bilangan yang diperlukan: Jadi, bentuk standar persamaan lingkarannya adalah: Dari sini, pusat lingkaran adalah dan jari-jarinya adalah .
-
Panjang Garis Singgung: Panjang garis singgung dari titik A ke lingkaran dapat dihitung dengan rumus: Di mana adalah titik A dan adalah pusat lingkaran.
Jadi, panjang garis AB adalah 4 satuan panjang.
Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?
Pertanyaan Terkait:
- Bagaimana cara mengidentifikasi pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan kuadrat umum?
- Mengapa perlu melengkapkan kuadrat untuk mengubah persamaan lingkaran ke bentuk standar?
- Apa makna geometris dari panjang garis singgung dari suatu titik ke lingkaran?
- Bagaimana rumus panjang garis singgung berubah jika titik A berada di dalam lingkaran?
- Bagaimana menghitung panjang garis AB jika titik A berada di dalam lingkaran?
Tip: Melengkapkan kuadrat adalah teknik penting untuk mengubah persamaan kuadrat menjadi bentuk yang lebih mudah dianalisis, terutama untuk lingkaran, elips, dan hiperbola.
Ask a new question for Free
By Image
Drop file here or Click Here to upload
Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Circle
Tangent line
Distance formula
Formulas
Standard form of a circle
Distance formula
Theorems
-
Suitable Grade Level
Grades 10-12
Related Recommendation
Finding the Length of Tangent and Y-Intercept of a Circle
Equation of Tangent to Circle Through Point M(-3, 0)
Find the Tangents from (0, -2) to the Circle x^2 + y^2 - 4x - 2y = 4
Finding the Equation of Two Tangents from a Point to a Circle
Find the Equation of the Tangent Line to a Circle at a Given Point