(x-1)² + (y-2)² = 13, dititik (3,5) cari pgs

Untuk mencari panjang garis singgung (PGS) dari titik \( (3,5) \) ke lingkaran dengan persamaan:

\[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13
\]

kita dapat menggunakan rumus panjang garis singgung dari suatu titik \( P(x_1, y_1) \) ke lingkaran dengan pusat \( (h, k) \) dan jari-jari \( r \):

\[
\text{PGS} = \sqrt{(x_1 - h)^2 + (y_1 - k)^2 - r^2}
\]

### Langkah Penyelesaian

1. **Identifikasi pusat dan jari-jari lingkaran:**
   - Dari persamaan \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 13 \), pusat lingkaran adalah \( (1, 2) \) dan jari-jari \( r = \sqrt{13} \).

2. **Hitung jarak titik \( (3, 5) \) ke pusat \( (1, 2) \):**
   \[
   \text{Jarak} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
   \]

3. **Substitusi nilai-nilai ke dalam rumus PGS:**
   \[
   \text{PGS} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2 - r^2}
   \]
   Dengan \( r^2 = 13 \), maka:
   \[
   \text{PGS} = \sqrt{13 - 13} = \sqrt{0} = 0
   \]

### Kesimpulan
Karena panjang garis singgung \( \text{PGS} = 0 \), ini menunjukkan bahwa titik \( (3,5) \) berada tepat pada lingkaran.

Ingin penjelasan lebih lanjut atau ada yang mau ditanyakan? 

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana cara menentukan panjang garis singgung untuk titik di luar lingkaran?
2. Apa arti geometris jika hasil panjang garis singgung adalah 0?
3. Bagaimana cara mencari persamaan garis singgung dari titik luar ke lingkaran?
4. Bagaimana cara menentukan posisi titik relatif terhadap lingkaran?
5. Apakah ada metode alternatif untuk memeriksa apakah suatu titik berada pada lingkaran?

**Tip:** Untuk titik di luar lingkaran, \( \text{PGS} \) akan memberikan panjang positif.

Explore how to calculate the length of a tangent from point (3,5) to a circle with equation (x-1)² + (y-2)² = 13. This solution uses the tangent length formula and distance concepts in geometry. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation