Jumlah dari hasil pembagian dan sisa dari 𝑥3 − 8𝑥2 + 20𝑥 − 22 yang dibagi oleh (𝑥 − 5)adalah….

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menemukan jumlah dari hasil pembagian (yaitu, hasil bagi) dan sisa ketika polinomial \( x^3 - 8x^2 + 20x - 22 \) dibagi dengan \( x - 5 \).

**Langkah 1: Menggunakan Teorema Sisa**

Menurut Teorema Sisa, sisa dari pembagian polinomial \( P(x) \) oleh \( x - a \) adalah \( P(a) \). Jadi, kita hitung sisa dengan menggantikan \( x = 5 \) ke dalam polinomial \( x^3 - 8x^2 + 20x - 22 \).

\[
P(5) = 5^3 - 8(5^2) + 20(5) - 22
\]

\[
P(5) = 125 - 8(25) + 100 - 22
\]

\[
P(5) = 125 - 200 + 100 - 22
\]

\[
P(5) = 125 - 200 + 100 - 22 = 3
\]

Jadi, sisa dari pembagian adalah 3.

**Langkah 2: Menentukan Hasil Bagi dengan Pembagian Sintetis**

Sekarang kita akan menggunakan pembagian sintetis untuk menemukan hasil bagi. Polinomialnya adalah \( x^3 - 8x^2 + 20x - 22 \), dan kita membaginya dengan \( x - 5 \). Koefisien dari polinomialnya adalah \( 1, -8, 20, -22 \).

Lakukan pembagian sintetis:

\[
\begin{array}{r|rrrr}
5 & 1 & -8 & 20 & -22 \\
  &   & 5  & -15 & 25  \\
\hline
  & 1 & -3 & 5 & 3 \\
\end{array}
\]

Jadi, hasil bagi adalah \( x^2 - 3x + 5 \) dan sisa adalah 3.

**Langkah 3: Menjumlahkan Hasil Bagi dan Sisa**

Hasil bagi adalah \( x^2 - 3x + 5 \). Karena diminta jumlah dari hasil bagi dan sisa, kita akan menjumlahkan semua koefisien dari hasil bagi dan menambahkan sisa:

\[
(1) + (-3) + (5) + 3 = 1 - 3 + 5 + 3 = 6
\]

Jadi, jumlah dari hasil pembagian dan sisa adalah **6**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lain?

**Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial dengan pembagian sintetis?
2. Apa itu Teorema Sisa dan bagaimana penerapannya?
3. Bagaimana menentukan hasil bagi dalam pembagian polinomial?
4. Mengapa pembagian sintetis efektif untuk polinomial tertentu?
5. Apa perbedaan antara hasil bagi dan sisa dalam konteks polinomial?

**Tip:** Teorema Sisa adalah alat yang sangat berguna dalam memecahkan masalah pembagian polinomial karena memungkinkan kita untuk dengan cepat menemukan sisa tanpa melakukan pembagian panjang.

Discover how to find the sum of quotient and remainder when dividing the polynomial x^3 - 8x^2 + 20x - 22 by (x - 5). This problem involves synthetic division and the remainder theorem, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation