Para hallar la magnitud de la suma de los vectores $\mathbf{A}$ y $\mathbf{B}$, primero sumamos sus componentes:

1. Suma de las componentes en $x$: $S_x = A_x + B_x = 6 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}$

2. Suma de las componentes en $y$: $S_y = A_y + B_y = 3 \, \text{cm} + (-4 \, \text{cm}) = -1 \, \text{cm}$

El vector resultante $\mathbf{S} = \mathbf{A} + \mathbf{B}$ tiene componentes $S_x = 8 \, \text{cm}$ y $S_y = -1 \, \text{cm}$.

Ahora, calculamos la magnitud del vector $\mathbf{S}$ usando el teorema de Pitágoras: $|\mathbf{S}| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{(8 \, \text{cm})^2 + (-1 \, \text{cm})^2}$ $|\mathbf{S}| = \sqrt{64 \, \text{cm}^2 + 1 \, \text{cm}^2} = \sqrt{65 \, \text{cm}^2}$ $|\mathbf{S}| = \sqrt{65} \, \text{cm} \approx 8.06 \, \text{cm}$

Por lo tanto, la magnitud de la suma de los vectores $\mathbf{A} + \mathbf{B}$ es aproximadamente 8.06 cm.

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se representa gráficamente la suma de dos vectores?
2. ¿Cuál es el significado físico de la magnitud de un vector?
3. ¿Cómo se puede descomponer un vector en sus componentes?
4. ¿Qué pasaría si el ángulo entre los vectores $A$ y $B$ fuera diferente?
5. ¿Cómo se calculan las componentes de un vector si se conoce su magnitud y dirección?

Tip: Para sumar vectores en diferentes direcciones, siempre descompón los vectores en sus componentes en $x$ y $y$.