Vi har funktionen $f(x) = a \cdot x + b$, og grafen går gennem punkterne $(-2, 3)$ og $(4, 0)$. Dette betyder, at vi kan bruge disse punkter til at opstille to ligninger og finde værdierne af $a$ og $b$.

1. Indsæt punktet $(-2, 3)$ i funktionen: $3 = a \cdot (-2) + b \quad \text{(ligning 1)}$

2. Indsæt punktet $(4, 0)$ i funktionen: $0 = a \cdot 4 + b \quad \text{(ligning 2)}$

Nu har vi to ligninger:

1. $3 = -2a + b$
2. $0 = 4a + b$

Vi kan løse dette ligningssystem ved at eliminere $b$:

Trin 1: Løs ligning 2 for $b$:

$b = -4a$

Trin 2: Indsæt $b = -4a$ i ligning 1:

$3 = -2a + (-4a)$ $3 = -6a$ $a = -\frac{1}{2}$

Trin 3: Find $b$ ved at indsætte $a = -\frac{1}{2}$ i ligning 2:

$0 = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + b$ $0 = -2 + b$ $b = 2$

Resultat:

Tallene er:

• $a = -\frac{1}{2}$
• $b = 2$

Vil du have flere detaljer eller har du spørgsmål?

Her er fem relaterede spørgsmål:

1. Hvordan påvirker ændringer i $a$ hældningen af grafen?
2. Hvad betyder skæringspunktet $b$ med y-aksen geometrisk?
3. Hvordan finder man ligningen for en linje givet to andre punkter?
4. Kan du finde ligningen for en linje, hvis du kun har hældningen og ét punkt?
5. Hvad sker der med grafen, hvis $a$ er positiv?

Tip: Når du kender to punkter, kan du bruge stigningstalsformlen $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ til hurtigt at beregne $a$.