如果有12枚小球，只有一个有质量问题，可能偏轻也可能偏重，其余11个都是质量标准，如果有一个没有砝码的天平，限称3次，怎么找出哪个小球有质量问题？

这个问题可以通过天平的三次称量来找到有质量问题的小球。我们将使用分组的方法来减少每次称量后需要检查的球的数量。

**步骤如下：**

### 第一次称量：
将12个小球分成三组，每组4个。称量第一组（4个小球）与第二组（4个小球）。

1. **如果两组平衡**，那么质量问题的球在第三组中，剩下的4个小球中有一个有问题。
2. **如果两组不平衡**，质量问题的球就在这两组中，且可以知道偏重还是偏轻。

### 第二次称量：
根据第一次称量的结果进行下一步。
- 如果第一次称量平衡，拿第三组的4个小球，再分成两组，每组2个。
    - 称量这两组。
    - **如果平衡**，那么问题球就是剩下的两个。
    - **如果不平衡**，问题球就在其中一个组。

- 如果第一次称量不平衡，记下较重或较轻的一组，继续称量这组中的3个小球。
    - 称量这3个小球中的2个。
    - **如果平衡**，那么问题球是剩下的那个。
    - **如果不平衡**，那么问题球就在这两个中。

### 第三次称量：
通过前两次称量，我们可以把问题球缩小到一个或两个。最后一次称量确认最终的答案。

---

**总结：**
通过上述方法，三次称量能够保证找出哪个小球有质量问题，并且能确定它是偏轻还是偏重。

如果有疑问或者想要更详细的解释，随时可以提问！以下是一些扩展问题：

1. 为什么这种分组方法能够最大化每次称量的效用？
2. 如果有更多小球，如何改进分组策略以减少称量次数？
3. 如果天平无法平衡时，可以采用哪些策略来判断是哪个小球有问题？
4. 在其他类型的类似问题中，是否也有类似的分组策略？
5. 如果小球数量是16个，应该如何分组并进行称量？

**小贴士：** 在这种问题中，分组时始终尽量让每组的数量相等，这样每次称量后能有效减少问题球的范围。

Learn how to identify the faulty ball among 12, which could be either heavier or lighter, using only 3 weighings with a balance scale. This method involves strategic grouping and logical deduction. Suitable for students in Grades 5-7.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation